номер 2.151 под буквой в и г

Кратко:

• в) \(\frac{3}{5}<\frac{47}{75}\);
• г) \(\frac{19}{42}>\frac{23}{77}\).

Как рассуждать

Дроби сравнивают, приводя их к общему знаменателю: тогда больше та дробь, у которой больше числитель.

в) Знаменатель \(75\) делится на \(5\), поэтому: \[ \frac{3}{5}=\frac{3\cdot15}{5\cdot15}=\frac{45}{75}. \] Сравниваем: \[ 45<47 \quad\Rightarrow\quad \frac{45}{75}<\frac{47}{75}. \] Значит, \[ \frac{3}{5}<\frac{47}{75}. \]

г) Удобно перемножить «крест-накрест». Для положительных знаменателей: \[ \frac{a}{b}>\frac{c}{d}\iff ad>bc. \] Считаем: \[ 19\cdot77=1463,\qquad 23\cdot42=966. \] Так как \(1463>966\), первая дробь больше: \[ \frac{19}{42}>\frac{23}{77}. \]

Проверка через общий знаменатель \(462\): \[ \frac{19}{42}=\frac{209}{462},\qquad \frac{23}{77}=\frac{138}{462}. \] Поскольку \(209>138\), результат подтверждается.