7 Математика 13:50–14:35

Вот решения всех трёх номеров страницы 105. Главное правило для деления: делить на дробь — значит умножать на обратную ей; смешанные числа сначала переводим в неправильные дроби.

2.461. Найдите частное

а) \(\frac{5}{4}:\frac{2}{15}=\frac{5}{4}\cdot\frac{15}{2}=\frac{75}{8}=9\frac{3}{8}\)

б) \(\frac{2}{3}:\frac{8}{9}=\frac{2}{3}\cdot\frac{9}{8}=\frac{3}{4}\)

в) \(\frac{64}{131}:\frac{32}{52}=\frac{64}{131}\cdot\frac{52}{32}=\frac{2\cdot52}{131}=\frac{104}{131}\)

г) \(\frac{64}{125}:4=\frac{64}{125\cdot4}=\frac{16}{125}\)

д) \(9:\frac{3}{4}=9\cdot\frac{4}{3}=12\)

е) \(9:4=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}\)

ж) \(1\frac{3}{7}:1\frac{1}{14}=\frac{10}{7}\cdot\frac{14}{15}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}\)

з) \(2\frac{1}{3}:7\frac{1}{9}=\frac{7}{3}\cdot\frac{9}{64}=\frac{21}{64}\)

и) \(3\frac{8}{19}:5\frac{15}{38}=\frac{65}{19}\cdot\frac{38}{205}=\frac{65\cdot2}{205}=\frac{26}{41}\)

к) \(4\frac{17}{36}:19\frac{1}{6}=\frac{161}{36}\cdot\frac{6}{115}=\frac{161}{690}=\frac{7}{30}\)

2.462. Выполните действия

Действия идут слева направо (если нет скобок), деление сразу заменяем умножением на обратную дробь.

а) \(7\frac{2}{9}:4\frac{1}{3}\cdot9=\frac{65}{9}\cdot\frac{3}{13}\cdot9=5\cdot3=15\)

б) \(5\frac{3}{7}:\frac{8}{21}:2\frac{3}{8}=\frac{38}{7}\cdot\frac{21}{8}\cdot\frac{8}{19}=\frac{57}{4}\cdot\frac{8}{19}=6\)

в) \(1\frac{11}{21}\cdot3\frac{8}{9}:1\frac{7}{9}=\frac{32}{21}\cdot\frac{35}{9}\cdot\frac{9}{16}=\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}\)

г) \(\frac{5}{6}\cdot\frac{6}{11}:1\frac{1}{11}=\frac{5}{6}\cdot\frac{6}{11}\cdot\frac{11}{12}=\frac{5}{12}\)

2.463. Найдите значение выражения

а) \(\frac{4}{5}:1\frac{1}{3}+2\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{7}-1:1\frac{3}{8}=\frac{3}{5}+1-\frac{8}{11}=\frac{33+55-40}{55}=\frac{48}{55}\)

б) \(2\frac{1}{6}:\left(1\frac{1}{15}-\frac{1}{5}\right)+\left(2\frac{1}{8}+\frac{3}{4}\right):5\frac{3}{4}=\frac{13}{6}:\frac{13}{15}+\frac{23}{8}:\frac{23}{4}=\frac{5}{2}+\frac{1}{2}=3\)

в) \(\left(\frac{1}{4}+1\frac{11}{14}\right)\cdot\frac{14}{57}-\frac{2}{3}:1\frac{1}{6}\cdot\frac{7}{32}=\frac{57}{28}\cdot\frac{14}{57}-\frac{2}{3}\cdot\frac{6}{7}\cdot\frac{7}{32}=\frac{1}{2}-\frac{1}{8}=\frac{3}{8}\)

г) \(\left(2\frac{1}{2}:3\frac{1}{3}+3\frac{1}{3}:2\frac{1}{2}\right)\cdot9\frac{3}{5}=\left(\frac{3}{4}+\frac{4}{3}\right)\cdot\frac{48}{5}=\frac{25}{12}\cdot\frac{48}{5}=20\)

д) \(\left(10\frac{5}{13}-7\frac{23}{26}\right):\frac{5}{6}=\left(\frac{270}{26}-\frac{205}{26}\right)\cdot\frac{6}{5}=\frac{5}{2}\cdot\frac{6}{5}=3\)

е) \(\left(\left(1\frac{1}{2}\right)^{3}-\frac{3}{4}\right):\frac{7}{8}=\left(\frac{27}{8}-\frac{6}{8}\right)\cdot\frac{8}{7}=\frac{21}{8}\cdot\frac{8}{7}=3\)

Если нужно подробнее разобрать какой-то один пример — скажи номер, распишу по шагам.