Задача Задача №3806986
А
А
реши задание 7.74
Сверь числа и знаки с фото.
7.74 Начертите углы \(ABC = 120^\circ\) и \(DBC = 45^\circ\) с общей стороной \(BC\) так, чтобы они лежали по одну сторону от неё. Найдите угол \(ABD\).
Краткий ответ: \(\angle ABD = 75^\circ\).
Ключевые шаги:
- Строим общую сторону \(BC\).
- В одной полуплоскости от прямой \(BC\) откладываем от луча \(BC\) угол \(45^\circ\) — получаем луч \(BD\), и угол \(120^\circ\) — получаем луч \(BA\).
- Так как \(45^\circ < 120^\circ\), луч \(BD\) проходит внутри угла \(ABC\). Значит, угол \(ABC\) состоит из двух углов: \[ \angle ABC = \angle ABD + \angle DBC. \]
- Подставляем данные: \[ 120^\circ = \angle ABD + 45^\circ, \] \[ \angle ABD = 120^\circ - 45^\circ = 75^\circ. \]
Проверка: \(75^\circ + 45^\circ = 120^\circ\), то есть угол \(ABC\) действительно складывается из углов \(ABD\) и \(DBC\). Если бы углы лежали по разные стороны от \(BC\), получилось бы \(120^\circ + 45^\circ = 165^\circ\), но это не наш случай.
Обсуждение
2 сообщения А
Начерти в,фото
Начертить прямо поверх твоего фото я не могу, но вот точная схема построения.
- Проведи отрезок \(BC\), например 6 см, горизонтально.
- В точке \(B\) приложи транспортир нулём к лучу \(BC\). В верхней полуплоскости отметь \(45^\circ\) и проведи луч \(BD\). Отложи \(BD=4\) см, поставь точку \(D\).
- От того же луча \(BC\) в той же верхней полуплоскости отметь \(120^\circ\) и проведи луч \(BA\). Отложи \(BA=5\) см, поставь точку \(A\).
- У тебя получится: \(\angle DBC=45^\circ\), \(\angle ABC=120^\circ\), причём луч \(BD\) проходит внутри угла \(ABC\).
Схема:
A
\
\ D
\ /
\ /
\ /
B---------- C
Тогда:
\[ \angle ABD=\angle ABC-\angle DBC=120^\circ-45^\circ=75^\circ. \]
Ответ: \(\angle ABD=75^\circ\).
