Определи площадь треугольника KBT, если KT = 13 см, ∠K = 55°, ∠B = 65°.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
[Рисунок: треугольник; вершина B вверху, вершина K внизу слева; правая сторона и горизонтальное основание обрезаны у правого края, вершина T и её подпись не видны; углы при K и B отмечены дугами.] Определи площадь треугольника \(KBT\), если \(KT=13\) см, \(\angle K=55^\circ\), \(\angle B=65^\circ\). (Все приближённые числа в расчётах округли до десятитысячных, ответ округли до сотых.) \(S_{KBT} =\) ___ см².
[Рисунок: треугольник; вершина B вверху слева, вершина T внизу справа; левая сторона и основание обрезаны у левого края, вершина K и её подпись не видны; угол при B отмечен дугой.] Определи площадь треугольника \(KBT\), если \(KT=13\) см, \(\angle K=55^\circ\), \(\angle B=65^\circ\). (Все приближённые числа в расчётах округли до десятитысячных, ответ округли до сотых.) \(S_{KBT} =\) ___ см².
Краткий ответ: \(S_{KBT}\approx 66{,}14\) см².
Как решать
Находим третий угол треугольника: \[ \angle T=180^\circ-55^\circ-65^\circ=60^\circ. \]
По теореме синусов: \[ \frac{BT}{\sin55^\circ}=\frac{KT}{\sin65^\circ}, \] поэтому \[ BT=13\cdot\frac{\sin55^\circ}{\sin65^\circ} \approx 13\cdot\frac{0{,}8192}{0{,}9063} \approx 11{,}7506. \]
Площадь треугольника через две стороны и угол между ними: \[ S=\frac12\cdot KT\cdot BT\cdot\sin\angle T =\frac12\cdot13\cdot11{,}7506\cdot0{,}8660 \approx 66{,}1441. \] Округляем до сотых: \[ S_{KBT}\approx 66{,}14\ \text{см}^2. \]
Проверка: по формуле \[ S=\frac{KT^2\sin\angle K\sin\angle T}{2\sin\angle B} \] получается примерно \(66{,}1418\) см², то есть после округления — те же \(66{,}14\) см². Небольшое расхождение в четвёртом знаке возникло из-за округления промежуточных значений.
