Найти наименьшее общее кратное чисел 120и 150

Ответ: \(\operatorname{НОК}(120;150)=600\).

Как найти:

1. Разложим числа на простые множители: \[ 120=2^3\cdot3\cdot5,\qquad 150=2\cdot3\cdot5^2. \]

2. Для НОК берём каждый простой множитель с наибольшей степенью: \[ 2^3,\quad 3,\quad 5^2. \]

3. Перемножаем: \[ 2^3\cdot3\cdot5^2=8\cdot3\cdot25=600. \]

Проверка: \[ 600:120=5,\qquad 600:150=4, \] оба числа делятся на 600 без остатка.

Правило: НОК — это произведение всех простых множителей, каждый из которых взят в наибольшей степени.