Найти наименьшее общее кратное чисел 120и 150

Краткий ответ: \(\operatorname{НОК}(120;150)=600\).

Как это найти:

1. Разложим числа на простые множители: \[ 120=2^3\cdot 3\cdot 5, \qquad 150=2\cdot 3\cdot 5^2. \]

2. Для НОК берём каждый простой множитель в наибольшей степени, которая встречается: \[ 2^3,\quad 3^1,\quad 5^2. \]

3. Перемножаем: \[ \operatorname{НОК}(120;150)=2^3\cdot 3\cdot 5^2=8\cdot 3\cdot 25=600. \]

Проверка: \[ 600:120=5,\qquad 600:150=4. \] Оба числа делят 600 без остатка, и меньшее общее кратное найти нельзя.

Ответ: \(\boxed{600}\).