реши кратко номер 793

Question

Расшифровка фото нейросетью:
793. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AK, BM, CN, пересекающиеся в точке H. Докажите, что около каждого из четырёхугольников CMHK, AMHN, BNHK можно описать окружность.

Answer

Все три четырёхугольника вписанные. Так как $AK,BM,CN$ — высоты,
$$
\angle CMH=\angle CKH=90^\circ,\qquad
\angle AMH=\angle ANH=90^\circ,\qquad
\angle BNH=\angle BKH=90^\circ.
$$
В каждом четырёхугольнике эти прямые углы противоположны, значит, сумма противоположных углов равна $180^\circ$. По признаку вписанного четырёхугольника около каждого можно описать окружность; диаметры — $CH,AH,BH$.