2.422 Одно число в 2 4/9 раза больше другого. Найдите эти числа, если их разность равна 10 5/6.

На фото полностью читается задание 2.422 — решаю его.

Краткий ответ:
меньшее число — \(7\frac{1}{2}\), большее — \(18\frac{1}{3}\).

Как рассуждать:

1. Пусть меньшее число равно \(x\).
   Большее число в \(2\frac{4}{9}\) раза больше: \[ 2\frac{4}{9}=\frac{22}{9}, \] поэтому большее число равно \(\frac{22}{9}x\).

2. Их разность: \[ \frac{22}{9}x-x=\frac{22}{9}x-\frac{9}{9}x=\frac{13}{9}x. \] То есть разность составляет \(\frac{13}{9}\) меньшего числа.

3. По условию разность равна \(10\frac{5}{6}=\frac{65}{6}\): \[ \frac{13}{9}x=\frac{65}{6}. \] Отсюда \[ x=\frac{65}{6}\cdot\frac{9}{13} =5\cdot\frac{3}{2} =\frac{15}{2} =7\frac{1}{2}. \]

4. Находим большее число: \[ \frac{22}{9}\cdot\frac{15}{2} =\frac{55}{3} =18\frac{1}{3}. \]

Проверка: \[ 18\frac{1}{3}-7\frac{1}{2} =\frac{55}{3}-\frac{15}{2} =\frac{110}{6}-\frac{45}{6} =\frac{65}{6} =10\frac{5}{6}. \] Всё сходится.