Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(\;x=2\;\) или \(\;x=3\).

Как решать

Ищем два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении с противоположным знаком дают \(5\). Подходят \(2\) и \(3\). Поэтому:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Проверим раскрытием скобок:

\[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6 \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Проверка

Для \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

Для \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят. Я проверил: ответ верный.