реши 934 и 937 с дано рисунок найти решение ответ

Кратко: 934. а) \((-4;0)\); б) \((0;-8)\); в) \((3;4)\); г) \((-4;-3)\).
937. \(C(10;-7)\), \(D(7{,}5;-5)\), или \(D\left(\frac{15}{2};-5\right)\).

934

Дано:
а) \(A(2;7)\), \(B(-2;7)\);
б) \(A(-5;1)\), \(B(-5;-7)\);
в) \(A(-3;0)\), \(B(0;4)\);
г) \(A(0;3)\), \(B(-4;0)\).

Найти: координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\).

Рисунок-схема: вектор направлен от начала \(A\) к концу \(B\): \[ A(x_A;y_A)\ \longrightarrow\ B(x_B;y_B) \]

Правило: из координат конца вычитаем координаты начала: \[ \overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;\;y_B-y_A) \]

Решение:

• а) \(\overrightarrow{AB}=(-2-2;\;7-7)=(-4;0)\)
• б) \(\overrightarrow{AB}=(-5-(-5);\;-7-1)=(0;-8)\)
• в) \(\overrightarrow{AB}=(0-(-3);\;4-0)=(3;4)\)
• г) \(\overrightarrow{AB}=(-4-0;\;0-3)=(-4;-3)\)

Ответ 934:
а) \((-4;0)\); б) \((0;-8)\); в) \((3;4)\); г) \((-4;-3)\).

Проверка: если к точке \(A\) прибавить вектор \(\overrightarrow{AB}\), получится точка \(B\).

937

Дано:
\(A(0;1)\), \(B(5;-3)\);
\(B\) — середина отрезка \(AC\);
\(D\) — середина отрезка \(BC\).

Найти: координаты точек \(C\) и \(D\).

Рисунок-схема — точки лежат на одной прямой в порядке \(A\), \(B\), \(D\), \(C\), не в масштабе: \[ A(0;1)\ \text{—}\ B(5;-3)\ \text{—}\ D(7{,}5;-5)\ \text{—}\ C(10;-7) \]

Середина отрезка имеет координаты, равные среднему арифметическому координат его концов: \[ M\left(\frac{x_1+x_2}{2};\frac{y_1+y_2}{2}\right) \]

Решение:

Так как \(B\) — середина \(AC\), то: \[ C=2B-A \] \[ C=(2\cdot5-0;\;2\cdot(-3)-1)=(10;-7) \]

Теперь \(D\) — середина \(BC\): \[ D=\left(\frac{5+10}{2};\;\frac{-3-7}{2}\right) =\left(\frac{15}{2};-5\right) =(7{,}5;-5) \]

Проверка: \[ \frac{A+C}{2} =\left(\frac{0+10}{2};\frac{1-7}{2}\right) =(5;-3)=B \] \[ \frac{B+C}{2} =\left(\frac{5+10}{2};\frac{-3-7}{2}\right) =(7{,}5;-5)=D \]

Ответ 937:
\[ C(10;-7),\qquad D(7{,}5;-5) \] или \[ D\left(\frac{15}{2};-5\right). \]