Пусть a — основание, h — высота, а S — площадь треугольника. Найдите: а) S, если a = 7 см, h = 11 см; б) S, если a = 2√3 см, h = 5 см; в) h, если S = 37,8 см², a = 14 см;

Кратко: а) \(38{,}5\) см²; б) \(5\sqrt3\) см²; в) \(5{,}4\) см; г) \(4\sqrt2\) см.

Принцип. Площадь треугольника считают по формуле \[ S=\frac{1}{2}ah, \] где \(a\) — основание, а \(h\) — высота, проведённая именно к этому основанию. Из формулы также получаем: \[ h=\frac{2S}{a},\qquad a=\frac{2S}{h}. \]

Решение по пунктам.

а) \[ S=\frac12\cdot 7\cdot 11=38{,}5\ \text{см}^2. \]

б) \[ S=\frac12\cdot 2\sqrt3\cdot 5=5\sqrt3\ \text{см}^2. \]

в) \[ h=\frac{2\cdot 37{,}8}{14}=5{,}4\ \text{см}. \]

г) \[ a=\frac{2\cdot 12}{3\sqrt2}=\frac{8}{\sqrt2}=4\sqrt2\ \text{см}. \] Здесь \(\frac{8}{\sqrt2}=4\sqrt2\), если избавиться от иррациональности в знаменателе.

Проверка. Подставь найденные значения обратно: например, в пункте в \(\frac12\cdot14\cdot5{,}4=37{,}8\), а в пункте г \(\frac12\cdot4\sqrt2\cdot3\sqrt2=12\). Всё сходится.