реши 934 и 937 с дано найти рисунок решение ответ

Краткий ответ

• 934: а) \((-4;0)\); б) \((0;1)\); в) \((3;4)\); г) \((-4;-3)\).
• 937: \(C(10;-7)\), \(D(7{,}5;-5)\).

---

934

Дано:
а) \(A(2;7)\), \(B(-2;7)\);
б) \(A(-5;1)\), \(B(-5;2)\);
в) \(A(-3;0)\), \(B(0;4)\);
г) \(A(0;3)\), \(B(-4;0)\).

Найти: координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\) в каждом пункте.

Рисунок (схема, без масштаба):

• а) стрелка из \(A(2;7)\) в \(B(-2;7)\) направлена влево;
• б) стрелка из \(A(-5;1)\) в \(B(-5;2)\) направлена вверх;
• в) стрелка из \(A(-3;0)\) в \(B(0;4)\) направлена вправо-вверх;
• г) стрелка из \(A(0;3)\) в \(B(-4;0)\) направлена влево-вниз.

Решение:
Координаты вектора находятся по правилу «конец минус начало»:

\[ \overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;\;y_B-y_A). \]

а) \[ \overrightarrow{AB}=(-2-2;\;7-7)=(-4;0). \]

б) \[ \overrightarrow{AB}=(-5-(-5);\;2-1)=(0;1). \]

в) \[ \overrightarrow{AB}=(0-(-3);\;4-0)=(3;4). \]

г) \[ \overrightarrow{AB}=(-4-0;\;0-3)=(-4;-3). \]

Ответ: а) \((-4;0)\); б) \((0;1)\); в) \((3;4)\); г) \((-4;-3)\).

---

937

Дано:
\(A(0;1)\), \(B(5;-3)\);
точка \(B\) — середина отрезка \(AC\);
точка \(D\) — середина отрезка \(BC\).

Найти: координаты точек \(C\) и \(D\).

Рисунок (схема):
Точки лежат на одной прямой в порядке

\[ A(0;1)\;-\;B(5;-3)\;-\;D(7{,}5;-5)\;-\;C(10;-7). \]

Решение:
Если \(M\) — середина отрезка \(PQ\), то

\[ M\left(\frac{x_P+x_Q}{2};\;\frac{y_P+y_Q}{2}\right). \]

Так как \(B\) — середина \(AC\), то

\[ B=\frac{A+C}{2}\quad\Rightarrow\quad C=2B-A. \]

Подставляем координаты:

\[ C=(2\cdot5-0;\;2\cdot(-3)-1)=(10;-7). \]

Теперь \(D\) — середина \(BC\):

\[ D=\left(\frac{5+10}{2};\;\frac{-3+(-7)}{2}\right)=(7{,}5;-5). \]

Проверка:
Середина \(A(0;1)\) и \(C(10;-7)\):

\[ \left(\frac{0+10}{2};\;\frac{1-7}{2}\right)=(5;-3)=B. \]

Середина \(B(5;-3)\) и \(C(10;-7)\):

\[ \left(\frac{5+10}{2};\;\frac{-3-7}{2}\right)=(7{,}5;-5)=D. \]

Всё сходится.

Ответ: \(C(10;-7)\), \(D(7{,}5;-5)\).

---

Что запомнить:

1. Вектор: \(\overrightarrow{AB}=B-A\), то есть «конец минус начало».
2. Середина: координаты середины — это среднее арифметическое координат концов.
3. Если известна середина \(M\) и один конец \(P\), второй конец \(Q\) можно найти по формуле \(Q=2M-P\).