Вычислите: 1) 8,43 · 5,7; 2) 0,0018 · 6,4; 3) 54,29 · 1000; 4) 37,8 : 100; 5) 84,28 : 14; 6) 8 : 32; 7) 3,22 : 2,8; 8) 15 : 0,75.

Краткий ответ

1. \(8{,}43 \cdot 5{,}7 = 48{,}051\)
2. \(0{,}0018 \cdot 6{,}4 = 0{,}01152\)
3. \(54{,}29 \cdot 1000 = 54\,290\)
4. \(37{,}8 : 100 = 0{,}378\)
5. \(84{,}28 : 14 = 6{,}02\)
6. \(8 : 32 = 0{,}25\)
7. \(3{,}22 : 2{,}8 = 1{,}15\)
8. \(15 : 0{,}75 = 20\)

Как это устроено

Умножение десятичных дробей. Умножаем, не глядя на запятые, как целые числа, а потом отделяем запятой столько знаков, сколько их после запятой в обоих множителях вместе.

1. \(843 \cdot 57 = 48\,051\), знаков после запятой \(2+1=3\), значит \(48{,}051\).
2. \(18 \cdot 64 = 1152\), знаков \(4+1=5\), значит дописываем нули: \(0{,}01152\).

Умножение и деление на 10, 100, 1000. Запятая просто переезжает: при умножении — вправо, при делении — влево, на столько знаков, сколько нулей.

3. \(54{,}29 \cdot 1000\): вправо на 3 знака, не хватает цифр — дописываем нули: \(54\,290\).
4. \(37{,}8 : 100\): влево на 2 знака: \(0{,}378\).

Деление на натуральное число. Делим как обычно, запятую ставим в частном в тот момент, когда заканчивается целая часть.

5. \(84 : 14 = 6\), остаётся \(0{,}28 : 14 = 0{,}02\), итого \(6{,}02\).
6. \(8 : 32 = \frac{1}{4} = 0{,}25\) (целая часть меньше делителя, поэтому частное начинается с \(0\)).

Деление на десятичную дробь. Переносим запятую в делимом и делителе на столько знаков, чтобы делитель стал целым, — значение частного не изменится.

7. \(3{,}22 : 2{,}8 = 32{,}2 : 28 = 1{,}15\).
8. \(15 : 0{,}75 = 1500 : 75 = 20\).

Проверка

Умножением: \(2{,}8 \cdot 1{,}15 = 3{,}22\); \(0{,}75 \cdot 20 = 15\); \(14 \cdot 6{,}02 = 84{,}28\); \(32 \cdot 0{,}25 = 8\). Всё сходится, значит ответы верны.