Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_{1}=2,\quad x_{2}=3\).

Как решать:

Уравнение имеет вид \(x^{2}-5x+6=0\). Можно заметить, что:

\[ x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

\[ 2^{2}-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]

\[ 3^{2}-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: для квадратного уравнения проще всего попробовать разложить левую часть на множители. Если это трудно, работает формула дискриминанта:

\[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \]

\[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}, \]

то есть \(x_1=2\), \(x_2=3\).