Начерти
Сверь числа и знаки с фото.
№ 4 О - центр симметрии. Постройте фигуры относительно точки O
- Квадратная сетка. Точка A — в верхней левой части, точка O — ниже и правее, в средней части.
- Квадратная сетка. Отрезок AB: точка A — слева, точка B — выше и правее; точка O — ниже отрезка, ближе к правому краю.
- Квадратная сетка. Отрезок AB: точка B — вверху, точка A — внизу; точка O — слева от отрезка.
- Квадратная сетка. Треугольник ABC: B — слева, C — справа, A — внизу; точка O — выше треугольника, справа.
- Квадратная сетка. Четырёхугольник ABCD: A — слева, B — вверху, C — справа, D — внизу; точка O — внутри четырёхугольника, ближе к правой стороне.
- Квадратная сетка. Пятиугольник ABCDE: A — внизу справа, B — справа, C — вверху справа, D — вверху слева, E — слева; точка O — слева, около вершины E.
- Квадратная сетка. Треугольник ABC: C — вверху слева, B — слева, A — внизу справа; точка O — справа.
- Квадратная сетка. Четырёхугольник ABCD: A — слева, B — вверху, C — справа, D — внизу посередине; точка O — ниже, под вершиной D.
- Квадратная сетка. Ступенчатая ломаная из отрезков, образующих «лестницу»; точка O — справа от ломаной.
Краткий ответ
Фигуру, симметричную данной относительно точки \(O\), строят по правилу: каждая вершина \(X\) переходит в точку \(X'\) на прямой \(XO\) по другую сторону от \(O\), причём \(OX'=OX\). Иными словами, \(O\) — середина отрезка \(XX'\). Отметив так все вершины, их соединяют в том же порядке — получается фигура, равная исходной, но повёрнутая на \(180^\circ\).
Почему правило такое
Центральная симметрия с центром \(O\) — это поворот на \(180^\circ\) вокруг \(O\). Отсюда свойства, по которым легко проверять построение:
- \(O\) — середина каждого отрезка \(XX'\);
- соответственные стороны равны и параллельны;
- образ равен исходной фигуре, но «перевёрнут»: обход вершин меняет направление (был по часовой стрелке — стал против).
Как делать на клетчатой сетке
- От вершины \(X\) до \(O\) посчитай клетки по горизонтали и по вертикали (например, 2 клетки влево и 3 клетки вверх).
- От \(O\) отложи столько же клеток в противоположных направлениях (2 клетки вправо и 3 клетки вниз) — это \(X'\).
- Так отметь все вершины: \(A\to A'\), \(B\to B'\), \(C\to C'\) и т. д.
- Соедини \(A',B',C',\dots\) в том же порядке, в каком соединены исходные точки.
Проверка
- Соедини \(X\) и \(X'\) — середина отрезка должна попасть точно в \(O\).
- Поверни лист на \(180^\circ\) вокруг \(O\) (или приложи кальку) — фигуры должны совпасть.
- Стороны образа должны быть параллельны соответственным сторонам исходной фигуры.
Что получается по номерам
- Точка \(A\to A'\) (одна точка).
- Отрезок \(AB\to A'B'\).
- Отрезок \(AB\to A'B'\).
- Треугольник \(ABC\to A'B'C'\).
- Четырёхугольник \(ABCD\to A'B'C'D'\); здесь \(O\) внутри фигуры, поэтому образ «наложится» на исходный, будучи повёрнутым.
- Пятиугольник \(ABCDE\to A'B'C'D'E'\).
- Треугольник \(ABC\to A'B'C'\).
- Четырёхугольник \(ABCD\to A'B'C'D'\).
- Ступенчатую ломаную: отражаем каждую вершину-«уголок» и соединяем их в прежнем порядке.
Частая ошибка: откладывают расстояние от вершины до \(O\) в ту же сторону или меняют порядок соединения вершин. Расстояние всегда откладывается от \(O\) в противоположную сторону, а порядок обхода сохраняется.
