543 задание реши (г,д,е)
Сверь числа и знаки с фото.
- Решите уравнение: г) \(3p^2 + 3 = 10p\); д) \(x^2 - 20x = 20x + 100\); е) \(25x^2 - 13x = 10x^2 - 7\).
Краткий ответ
- г) \(p=3\) или \(p=\dfrac{1}{3}\);
- д) \(x=20+10\sqrt{5}\) или \(x=20-10\sqrt{5}\);
- е) действительных корней нет.
Как решать
Квадратное уравнение приводим к виду \(ax^2+bx+c=0\), затем считаем дискриминант: \[ D=b^2-4ac,\qquad x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}. \] Если \(D>0\), корней два; если \(D=0\), один; если \(D<0\), действительных корней нет.
г) \(3p^2+3=10p\)
\[ 3p^2-10p+3=0 \] \[ D=(-10)^2-4\cdot3\cdot3=100-36=64 \] \[ p_{1,2}=\frac{10\pm8}{6} \] \[ p_1=3,\qquad p_2=\frac{1}{3}. \]
д) \(x^2-20x=20x+100\)
Переносим всё влево: \[ x^2-40x-100=0 \] \[ D=(-40)^2-4\cdot1\cdot(-100)=1600+400=2000 \] \[ \sqrt{D}=\sqrt{2000}=20\sqrt{5} \] \[ x_{1,2}=\frac{40\pm20\sqrt{5}}{2}=20\pm10\sqrt{5}. \]
е) \(25x^2-13x=10x^2-7\)
\[ 15x^2-13x+7=0 \] \[ D=(-13)^2-4\cdot15\cdot7=169-420=-251<0. \]
Дискриминант отрицательный, поэтому действительных корней нет.
Проверка: для г) корни дают сумму \(\frac{10}{3}\) и произведение \(1\); для д) сумма корней \(40\), произведение \(-100\). Для е) \(D<0\), значит, уравнение не имеет действительных корней.
Обсуждение
8 сообщенийрешиии
реши
Пришлите, пожалуйста, условие задания 543 (части г, д, е) текстом или чётким фото — по одному номеру без учебника решить нельзя.
По фото это задание 543 (г, д, е).
г)
\[
3p^2+3=10p
\]
\[
3p^2-10p+3=0
\]
\[
D=(-10)^2-4\cdot3\cdot3=100-36=64
\]
\[
p_{1,2}=\frac{10\pm8}{6}
\]
\[
p_1=3,\qquad p_2=\frac13
\]
Ответ: \(p=3\) или \(p=\dfrac13\).
д)
\[
x^2-20x=20x+100
\]
\[
x^2-40x-100=0
\]
\[
D=(-40)^2-4\cdot1\cdot(-100)=1600+400=2000
\]
\[
\sqrt{D}=\sqrt{2000}=20\sqrt5
\]
\[
x_{1,2}=\frac{40\pm20\sqrt5}{2}=20\pm10\sqrt5
\]
Ответ: \(x=20+10\sqrt5\) или \(x=20-10\sqrt5\).
е)
\[
25x^2-13x=10x^2-7
\]
\[
15x^2-13x+7=0
\]
\[
D=(-13)^2-4\cdot15\cdot7=169-420=-251<0
\]
Ответ: действительных корней нет.
кратко не решай
Понял: нужно подробное решение, а не краткий ответ. Решаем 543 (г, д, е).
Общий порядок: переносим все слагаемые в одну сторону, приводим подобные и решаем квадратное уравнение через дискриминант: \[ ax^2+bx+c=0,\qquad D=b^2-4ac. \]
г) \(3p^2+3=10p\)
Переносим \(10p\) в левую часть: \[ 3p^2-10p+3=0. \]
Здесь \(a=3,\ b=-10,\ c=3\). Находим дискриминант: \[ D=(-10)^2-4\cdot3\cdot3=100-36=64. \] \[ \sqrt{D}=8. \]
Корни: \[ p_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} =\frac{10\pm8}{6}. \]
Значит: \[ p_1=\frac{10+8}{6}=\frac{18}{6}=3, \] \[ p_2=\frac{10-8}{6}=\frac{2}{6}=\frac13. \]
Ответ: \(p=3\) или \(p=\frac13\).
Проверка:
- при \(p=3\): \(3\cdot9+3=30\), \(10p=30\);
- при \(p=\frac13\): \(3\cdot\frac19+3=3\frac13=\frac{10}{3}\), \(10p=\frac{10}{3}\).
д) \(x^2-20x=20x+100\)
Переносим все члены в левую часть: \[ x^2-20x-20x-100=0. \]
Приводим подобные: \[ x^2-40x-100=0. \]
Здесь \(a=1,\ b=-40,\ c=-100\). Находим дискриминант: \[ D=(-40)^2-4\cdot1\cdot(-100)=1600+400=2000. \]
\[ \sqrt{D}=\sqrt{2000}=\sqrt{400\cdot5}=20\sqrt5. \]
Корни: \[ x_{1,2}=\frac{40\pm20\sqrt5}{2}. \]
Разделяем каждое слагаемое на 2: \[ x_1=20+10\sqrt5, \] \[ x_2=20-10\sqrt5. \]
Ответ: \(x=20+10\sqrt5\) или \(x=20-10\sqrt5\).
Проверка по теореме Виета: \[ x_1+x_2=40,\qquad x_1x_2=(20)^2-(10\sqrt5)^2=400-500=-100. \] Это совпадает с коэффициентами уравнения \(x^2-40x-100=0\).
е) \(25x^2-13x=10x^2-7\)
Переносим всё в левую часть: \[ 25x^2-13x-10x^2+7=0. \]
Приводим подобные: \[ 15x^2-13x+7=0. \]
Здесь \(a=15,\ b=-13,\ c=7\). Находим дискриминант: \[ D=(-13)^2-4\cdot15\cdot7=169-420=-251. \]
Получили: \[ D<0. \]
Если дискриминант отрицательный, то квадратное уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: действительных корней нет.
реши 654 задание(а,б,в)
