533 Найдите отношение отрезков AB и CD, если их длины равны соответственно 15 см и 20 см. Изменится ли это отношение, если длины отрезков выразить в миллиметрах?

Задача 533. Краткий ответ:
\[ AB:CD=\frac{AB}{CD}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}=0{,}75, \] то есть \(AB:CD=3:4\). Если выразить длины в миллиметрах, отношение не изменится.

Как это понять:

1. Отношение отрезков — это отношение их длин, выраженных в одинаковых единицах.
2. В сантиметрах: \[ \frac{AB}{CD}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}. \]
3. Переведём в миллиметры: \[ 15\text{ см}=150\text{ мм},\qquad 20\text{ см}=200\text{ мм}. \] Тогда \[ \frac{AB}{CD}=\frac{150}{200}=\frac{3}{4}. \]
4. Общий множитель \(10\) сокращается: \[ \frac{15\cdot 10}{20\cdot 10}=\frac{15}{20}. \] Поэтому результат одинаковый.

Проверка: \(\frac{3}{4}=0{,}75\) и \(\frac{150}{200}=0{,}75\) — значения совпадают.