реши 654 задание(а,б,в)

Ответ:

а) \(x_{1}=-1,\quad x_{2}=-\dfrac{3}{4}\);
б) \(x_{1}=-8,\quad x_{2}=7\);
в) \(x_{1}=-7,\quad x_{2}=8\).

Как решать

Для уравнения

\[ ax^2+bx+c=0 \]

сначала находим дискриминант:

\[ D=b^2-4ac, \]

а затем корни:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]

а) \(4x^2+7x+3=0\)

Здесь \(a=4,\ b=7,\ c=3\).

\[ D=7^2-4\cdot4\cdot3=49-48=1 \]

\[ x_{1,2}=\frac{-7\pm1}{8} \]

\[ x_{1}=\frac{-7+1}{8}=\frac{-6}{8}=-\frac34, \qquad x_{2}=\frac{-7-1}{8}=-1 \]

Ответ: \(x=-1;\ -\frac34\).

б) \(x^2+x-56=0\)

\[ D=1^2-4\cdot1\cdot(-56)=1+224=225 \]

\[ x_{1,2}=\frac{-1\pm15}{2} \]

\[ x_{1}=\frac{-1+15}{2}=7, \qquad x_{2}=\frac{-1-15}{2}=-8 \]

Ответ: \(x=-8;\ 7\).

в) \(x^2-x-56=0\)

\[ D=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-56)=1+224=225 \]

\[ x_{1,2}=\frac{1\pm15}{2} \]

\[ x_{1}=\frac{1+15}{2}=8, \qquad x_{2}=\frac{1-15}{2}=-7 \]

Ответ: \(x=-7;\ 8\).

Проверка: подстановка найденных корней в исходные уравнения даёт \(0\), значит корни найдены верно.