реши быстрее пожалуйста и напиши решение в стиле 8 классника

Быстро по всем номерам:

1. \(MO=20\)
2. \(\angle FNO=24^\circ\)
3. \(\angle MCB_1=35^\circ\)
4. \(CK=7\)
5. \(S_{QBO}=24\)
6. \(OK=10\sqrt3\)
7. \(ON=2\sqrt{61}\)
8. \(OC=20\)

Коротко, почему:

1. \(MO\) — биссектриса угла между касательными, \(NO=10\). В прямоугольном \(\triangle MNO\):
   \[ \sin 30^\circ=\frac{10}{MO}\Rightarrow MO=20. \]

2. \(O\) — ортоцентр, значит \(NO\perp MK\). Поэтому
   \[ \angle FNO=90^\circ-66^\circ=24^\circ. \]

3. \(M\) — точка пересечения биссектрис. Для угла между биссектрисами: \[ \angle AMB=90^\circ+\frac{\angle C}{2}. \] Тогда \(125^\circ=90^\circ+\frac{\angle C}{2}\), откуда \(\frac{\angle C}{2}=35^\circ\). Но \(CM\) тоже биссектриса, значит
   \[ \angle MCB_1=35^\circ. \]

4. \(CD\) — серединный перпендикуляр к \(MN\), поэтому \(CM=CN=10\). Точка \(C\) лежит на \(MK\), значит
   \[ CK=MK-CM=17-10=7. \]

5. \(O\) делит медианы в отношении \(2:1\): \[ QO=\frac23\cdot9=6,\qquad BO=\frac23\cdot12=8. \] Медианы перпендикулярны, поэтому
   \[ S_{QBO}=\frac12\cdot6\cdot8=24. \]

6. Треугольник равнобедренный, угол при вершине \(R\): \[ 180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ. \] Половина этого угла \(60^\circ\). Тогда
   \[ OK=RO\cdot\sin60^\circ=20\cdot\frac{\sqrt3}{2}=10\sqrt3. \]

7. Медианы делятся точкой пересечения \(2:1\): \[ OE=\frac23\cdot18=12,\qquad OM=\frac23\cdot15=10. \] Так как \(OE\perp OM\), то по координатам/векторам: \[ ON=\sqrt{12^2+10^2}=\sqrt{244}=2\sqrt{61}. \]

8. \(O\) — центр описанной окружности. Угол \(AOB\) вдвое больше вписанного угла \(ACB\): \[ \angle AOB=2\cdot30^\circ=60^\circ. \] При этом \(OA=OB\), значит \(\triangle AOB\) равносторонний. Тогда \(OA=AB=20\), а
   \[ OC=OA=20. \]