Реши задание на изображении
Кратко:
- \(A(0;7)\) принадлежит графику, \(B(-2;31)\) — не принадлежит.
- \(y=x^2-5x\), график — часть параболы с вершиной \((2{,}5;-6{,}25)\) на отрезке \(-4\le x\le4\).
- А) \(y=3;\ -12;\ -19{,}5\).
Б) \(x=0{,}4;\ 0{,}1;\ -0{,}3\). - Точка пересечения: \(\left(\frac{5}{3};4\right)\), то есть \(\left(1\frac{2}{3};4\right)\).
- \(x=-4\).
1. Принадлежность точек графику
Подставляем \(x\) точки в формулу \(y=12x+7\) и сравниваем с её \(y\).
Для \(A(0;7)\): \[ y=12\cdot0+7=7 \] Получили \(7=7\), значит, точка \(A\) принадлежит графику.
Для \(B(-2;31)\): \[ y=12\cdot(-2)+7=-24+7=-17 \] Получилось \(-17\neq31\), значит, точка \(B\) не принадлежит графику.
Ответ: \(A\) принадлежит, \(B\) не принадлежит.
2. График функции \(y=-x(5-x)\)
Сначала раскроем скобки: \[ y=-x(5-x)=-5x+x^2=x^2-5x. \] Это квадратичная функция, её график — парабола с ветвями вверх.
Вершина: \[ x_0=\frac{5}{2}=2{,}5, \] \[ y_0=(2{,}5)^2-5\cdot2{,}5=6{,}25-12{,}5=-6{,}25. \] То есть вершина — точка \((2{,}5;-6{,}25)\).
Полезные точки для построения:
| \(x\) | \(-4\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(2{,}5\) | \(3\) | \(4\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(36\) | \(24\) | \(14\) | \(6\) | \(0\) | \(-4\) | \(-6\) | \(-6{,}25\) | \(-6\) | \(-4\) |
Соедините эти точки плавной линией. Получится часть параболы:
- начинается в точке \((-4;36)\);
- проходит через \((0;0)\);
- опускается до вершины \((2{,}5;-6{,}25)\);
- заканчивается в точке \((4;-4)\).
За пределы \(-4\le x\le4\) график не продолжаем.
3. Линейная функция \(y=-5x+0{,}5\)
А) Найти \(y\) по известному \(x\)
Подставляем каждое значение \(x\):
\[ x=-0{,}5:\quad y=-5\cdot(-0{,}5)+0{,}5=2{,}5+0{,}5=3; \]
\[ x=2{,}5:\quad y=-5\cdot2{,}5+0{,}5=-12{,}5+0{,}5=-12; \]
\[ x=4:\quad y=-5\cdot4+0{,}5=-20+0{,}5=-19{,}5. \]
Ответ: \(3;\ -12;\ -19{,}5\).
Б) Найти \(x\) по известному \(y\)
Решаем уравнение \(y=-5x+0{,}5\) относительно \(x\). Из него: \[ x=\frac{0{,}5-y}{5}. \]
Для \(y=-1{,}5\): \[ x=\frac{0{,}5-(-1{,}5)}{5}=\frac{2}{5}=0{,}4. \]
Для \(y=0\): \[ x=\frac{0{,}5-0}{5}=0{,}1. \]
Для \(y=2\): \[ x=\frac{0{,}5-2}{5}=\frac{-1{,}5}{5}=-0{,}3. \]
Ответ: \(0{,}4;\ 0{,}1;\ -0{,}3\).
4. Точка пересечения графиков
В точке пересечения значения \(y\) равны: \[ 4=3x-1. \] Решаем: \[ 3x=5, \] \[ x=\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}. \]
Ордината уже известна: \(y=4\). Значит, точка пересечения: \[ \left(\frac{5}{3};4\right). \]
Проверка: при \(x=\frac53\) вторая функция даёт \[ 3\cdot\frac53-1=5-1=4. \]
5. Уравнение
\[ 3(x-2)=3x+(x-2). \]
Раскрываем скобки: \[ 3x-6=4x-2. \]
Переносим слагаемые: \[ -6+2=4x-3x, \] \[ -4=x. \]
Значит: \[ x=-4. \]
Проверка: \[ 3(-4-2)=3\cdot(-6)=-18; \] \[ 3\cdot(-4)+(-4-2)=-12-6=-18. \] Обе части равны \(-18\), значит, корень найден верно.
Главный принцип: точка принадлежит графику, если её координаты превращают формулу функции в верное равенство. Для пересечения графиков нужно приравнять их \(y\), а в линейной функции можно как подставлять \(x\), так и выражать \(x\) через \(y\).
