Контрольная работа по теме «Функция» Вариант I 1. Функция задана формулой y = 12x + 7. Принадлежат ли графику функции точки A (0; 7) и B (−2; 31)?

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Контрольная работа по теме «Функция»
Вариант I

1. Функция задана формулой $y = 12x + 7$. Принадлежат ли графику функции точки $A(0; 7)$ и $B(-2; 31)$?

2. Построить график функции, заданной формулой $y = -x(5 - x)$, где $-4 \le x \le 4$.

3. Линейная функция задана формулой $y = -5x + 0{,}5$. Найдите:
А) значение $y$, если $x = -0{,}5; 2{,}5; 4$;
Б) значение $x$, при котором $y = -1{,}5; 0; 2$.

4. Найдите точку пересечения графиков функций $y = 4$ и $y = 3x - 1$.

5. Решить уравнение: $3(x - 2) = 3x + (x - 2)$.

Answer

Краткие ответы

1. Точка $A(0;7)$ принадлежит графику, точка $B(-2;31)$ — нет.

2. $y=-x(5-x)=x^2-5x$, где $-4\le x\le4$. График — часть параболы с вершиной $(2{,}5;-6{,}25)$.

3. А) $y=3;\ -12;\ -19{,}5$.
Б) $x=0{,}4;\ 0{,}1;\ -0{,}3$.

4. Точка пересечения: $\left(\frac{5}{3};4\right)$.

5. $x=-4$.

Как это понять

1. Принадлежность точки графику

Точка принадлежит графику, если при подстановке её координат в формулу получается верное равенство.

Для $A(0;7)$:
$$
y=12\cdot0+7=7.
$$
Получили $7=7$, значит, $A$ принадлежит графику.

Для $B(-2;31)$:
$$
y=12\cdot(-2)+7=-24+7=-17.
$$
Это не $31$, поэтому $B$ графику не принадлежит.

2. График функции $y=-x(5-x)$

Сначала раскройте скобки:
$$
y=-x(5-x)=-5x+x^2=x^2-5x.
$$
Это квадратичная функция, её график — парабола, ветви направлены вверх.

Вершина:
$$
x_0=\frac{5}{2}=2{,}5,
$$
$$
y_0=2{,}5^2-5\cdot2{,}5=6{,}25-12{,}5=-6{,}25.
$$

Таблица точек для построения:

$x$ |
$-4$ |
$-3$ |
$-2$ |
$-1$ |
$0$ |
$1$ |
$2$ |
$2{,}5$ |
$3$ |
$4$ |

$y$ |
$36$ |
$24$ |
$14$ |
$6$ |
$0$ |
$-4$ |
$-6$ |
$-6{,}25$ |
$-6$ |
$-4$ |

Нанесите эти точки и соедините их плавной линией. График рисуем только при $-4\le x\le4$, то есть от точки $(-4;36)$ до точки $(4;-4)$. Правее $x=4$ график не продолжаем.

3. Линейная функция $y=-5x+0{,}5$

А) Найти $y$, если известно $x$.
Подставляем каждое $x$:

$$
x=-0{,}5:\quad y=-5\cdot(-0{,}5)+0{,}5=2{,}5+0{,}5=3;
$$
$$
x=2{,}5:\quad y=-5\cdot2{,}5+0{,}5=-12{,}5+0{,}5=-12;
$$
$$
x=4:\quad y=-5\cdot4+0{,}5=-20+0{,}5=-19{,}5.
$$

Б) Найти $x$, если известно $y$.
Решаем уравнение:
$$
-5x+0{,}5=y,
$$
$$
x=\frac{0{,}5-y}{5}.
$$

Тогда:
$$
y=-1{,}5:\quad x=\frac{0{,}5+1{,}5}{5}=\frac{2}{5}=0{,}4;
$$
$$
y=0:\quad x=\frac{0{,}5}{5}=0{,}1;
$$
$$
y=2:\quad x=\frac{0{,}5-2}{5}=\frac{-1{,}5}{5}=-0{,}3.
$$

4. Пересечение графиков $y=4$ и $y=3x-1$

В точке пересечения значения $y$ одинаковые:
$$
4=3x-1.
$$
$$
3x=5,
$$
$$
x=\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}.
$$
Ордината уже известна: $y=4$.

Ответ:
$$
\left(\frac{5}{3};4\right).
$$

Проверка:
$$
3\cdot\frac{5}{3}-1=5-1=4.
$$

5. Уравнение
$$
3(x-2)=3x+(x-2).
$$

Раскрываем скобки:
$$
3x-6=3x+x-2,
$$
$$
3x-6=4x-2.
$$
Переносим:
$$
-6+2=4x-3x,
$$
$$
-4=x.
$$

Ответ: $x=-4$.

Проверка:
$$
3(-4-2)=3\cdot(-6)=-18;
$$
$$
3\cdot(-4)+(-4-2)=-12-6=-18.
$$
Обе части равны, значит, корень найден верно.