Реши задание на изображении
Кратко
- Точка \(A(0;7)\) принадлежит графику, точка \(B(-2;31)\) — не принадлежит.
- График — часть параболы \(y=x^2-5x\) на отрезке \(-4\le x\le 4\).
- А) \(y=3;\ -12;\ -19{,}5\).
Б) \(x=0{,}4;\ 0{,}1;\ -0{,}3\). - Точка пересечения: \(\left(\frac{5}{3};4\right)\).
- \(x=-4\).
1. Принадлежность точек
Формула: \(y=12x+7\).
Для \(A(0;7)\):
\[ y=12\cdot0+7=7 \] Значит, \(A\) принадлежит графику.Для \(B(-2;31)\):
\[ y=12\cdot(-2)+7=-24+7=-17 \] Получилось \(-17\), а не \(31\). Значит, \(B\) не принадлежит графику.
Правило: подставляем координату \(x\) точки в формулу и смотрим, получается ли нужная координата \(y\).
2. График \(y=-x(5-x)\), где \(-4\le x\le4\)
Сначала раскроем скобки:
\[ y=-x(5-x)=-5x+x^2=x^2-5x \]
Это парабола, ветви направлены вверх. Её вершина:
\[ x_{\text{в}}=\frac{5}{2}=2{,}5 \]
\[ y_{\text{в}}=2{,}5^2-5\cdot2{,}5=6{,}25-12{,}5=-6{,}25 \]
Точки для построения:
\[ \begin{array}{c|cccccccccc} x & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 2{,}5 & 3 & 4\\ \hline y & 36 & 24 & 14 & 6 & 0 & -4 & -6 & -6{,}25 & -6 & -4 \end{array} \]
На координатной плоскости отмечаем эти точки и соединяем плавной линией. Берём только часть графика при \(-4\le x\le4\), то есть от точки \((-4;36)\) до точки \((4;-4)\). Концы отрезка включаем: неравенства нестрогие.
Вершина параболы: \((2{,}5;-6{,}25)\).
3. Функция \(y=-5x+0{,}5\)
А) Найти \(y\), если известен \(x\)
Подставляем каждое значение \(x\):
\[ x=-0{,}5:\quad y=-5\cdot(-0{,}5)+0{,}5=2{,}5+0{,}5=3 \]
\[ x=2{,}5:\quad y=-5\cdot2{,}5+0{,}5=-12{,}5+0{,}5=-12 \]
\[ x=4:\quad y=-5\cdot4+0{,}5=-20+0{,}5=-19{,}5 \]
Ответ:
\[
y=3;\quad y=-12;\quad y=-19{,}5
\]
Б) Найти \(x\), если известен \(y\)
Решаем уравнение относительно \(x\):
\[ -5x+0{,}5=y \]
\[ x=\frac{0{,}5-y}{5} \]
Теперь подставляем:
\(y=-1{,}5\): \[ x=\frac{0{,}5-(-1{,}5)}{5}=\frac{2}{5}=0{,}4 \]
\(y=0\): \[ x=\frac{0{,}5-0}{5}=0{,}1 \]
\(y=2\): \[ x=\frac{0{,}5-2}{5}=\frac{-1{,}5}{5}=-0{,}3 \]
Ответ:
\[
x=0{,}4;\quad x=0{,}1;\quad x=-0{,}3
\]
4. Точка пересечения графиков \(y=4\) и \(y=3x-1\)
В точке пересечения значения \(y\) одинаковые, поэтому приравниваем:
\[ 4=3x-1 \]
\[ 3x=5 \]
\[ x=\frac{5}{3} \]
Значит, точка пересечения:
\[ \left(\frac{5}{3};4\right) \]
5. Уравнение
\[ 3(x-2)=3x+(x-2) \]
Раскрываем скобки:
\[ 3x-6=3x+x-2 \]
\[ 3x-6=4x-2 \]
Переносим слагаемые:
\[ 3x-4x=-2+6 \]
\[ -x=4 \]
\[ x=-4 \]
Проверка:
\[ 3(-4-2)=3\cdot(-6)=-18 \]
\[ 3(-4)+(-4-2)=-12-6=-18 \]
Левая и правая части равны.
Ответ: \(x=-4\).
