Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Разберу этот шаг подробно.

1. Почему \(x\) никуда не исчезает

Мы не ищем два числа вместо \(x\). Мы записываем то же самое выражение в виде произведения двух скобок, и переменная остаётся в каждой из них:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

2. Проверка раскрытием скобок

\[ (x-2)(x-3)=x\cdot x-x\cdot 3-2\cdot x+2\cdot 3=x^2-5x+6 \]

Получилось исходное выражение — значит, разложение верное. Именно отсюда «берётся» \(x\): он был в уравнении с самого начала, мы его не убирали.

3. Откуда взялись числа 2 и 3

Нужны два числа, у которых сумма равна 5, а произведение равно 6 (теорема Виета). Подходят 2 и 3: \(2+3=5\), \(2\cdot 3=6\). Общее правило:

\[ x^2+bx+c=(x-x_1)(x-x_2) \]

где \(x_1\) и \(x_2\) — корни.

4. Почему ответов два

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \Rightarrow x=2;\qquad x-3=0 \Rightarrow x=3 \]

Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Если хочешь, покажу этот же пример через дискриминант — там \(x\) тоже остаётся в формуле, но видно, откуда берутся оба корня.