110 Точки A и C лежат по одну сторону от прямой a. Перпендикуляры AB и CD к прямой a равны. а) Докажите, что ∠ADB = ∠CBD; б) найдите ∠ABC, если ∠ADB = 44°.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
110 Точки A и C лежат по одну сторону от прямой a. Перпендикуляры AB и CD к прямой a равны. а) Докажите, что \(\angle ADB=\angle CBD\); б) найдите \(\angle ABC\), если \(\angle ADB=44^\circ\).
Краткий ответ: а) \(\angle ADB=\angle CBD\); при этом \(\angle ABD=\angle CDB=90^\circ\); б) \(\angle ABC=46^\circ\).
На фото полностью видно задание 110; условие 111 обрезано, поэтому ниже решение 110.
Почему так:
Так как \(AB\perp a\) и \(CD\perp a\), а точки \(B\) и \(D\) лежат на прямой \(a\), то \[ \angle ABD=\angle CDB=90^\circ. \]
Прямоугольные треугольники \(ABD\) и \(CDB\) равны по двум катетам: \[ AB=CD \quad \text{по условию},\qquad BD \text{ — общая}. \] Значит, равны и соответственные углы: \[ \angle ADB=\angle CBD. \]
По условию \(\angle ADB=44^\circ\), поэтому \(\angle CBD=44^\circ\). Луч \(BC\) проходит внутри прямого угла \(ABD\), значит: \[ \angle ABC=\angle ABD-\angle CBD=90^\circ-44^\circ=46^\circ. \]
Ответ: б) \(\angle ABC=46^\circ\).
