Реши задание на изображении

Кратко:

• 432. Пара взаимно обратных чисел:
  \[ 15\sqrt3-4\sqrt2 \quad \text{и} \quad \frac{1}{\sqrt{675}-\sqrt{32}}. \]
• 433. Значение выражения при \(x=-2{,}5\) равно 20.
• 434.
  а) \(x=-1\);
  б) \(y=\frac{65}{8}=8{,}125\).

432

Заметим, что \[ \sqrt{675}=\sqrt{225\cdot 3}=15\sqrt3, \qquad \sqrt{32}=\sqrt{16\cdot 2}=4\sqrt2. \] Поэтому \[ \frac{1}{\sqrt{675}-\sqrt{32}} = \frac{1}{15\sqrt3-4\sqrt2}. \] А это число, обратное числу \(15\sqrt3-4\sqrt2\): \[ (15\sqrt3-4\sqrt2)\cdot \frac{1}{15\sqrt3-4\sqrt2}=1. \]

Ответ:
\[ 15\sqrt3-4\sqrt2 \quad \text{и} \quad \frac{1}{\sqrt{675}-\sqrt{32}}. \]

433

Упростим выражение: \[ \frac{9-x^2}{4x}\cdot \frac{8x}{x^2+6x+9}-2. \]

Разложим числитель и знаменатель: \[ 9-x^2=(3-x)(3+x), \] \[ x^2+6x+9=(x+3)^2. \]

Тогда \[ \frac{(3-x)(x+3)}{4x}\cdot \frac{8x}{(x+3)^2}-2 = \frac{2(3-x)}{x+3}-2. \]

Приведём к общему знаменателю: \[ \frac{2(3-x)-2(x+3)}{x+3} = \frac{6-2x-2x-6}{x+3} = \frac{-4x}{x+3}. \]

Подставим \(x=-2{,}5\): \[ \frac{-4\cdot(-2{,}5)}{-2{,}5+3} = \frac{10}{0{,}5}=20. \]

Ответ: \(20\).

434

а)

\[ \frac{3x-1}{2}+\frac{2-x}{3}+1=0. \] Умножим обе части на \(6\): \[ 3(3x-1)+2(2-x)+6=0. \] Раскроем скобки: \[ 9x-3+4-2x+6=0, \] \[ 7x+7=0, \] \[ x=-1. \]

Ответ: \(x=-1\).

б)

\[ \frac{y-10}{6}-\frac{5-2y}{4}=2{,}5. \] Умножим обе части на \(12\): \[ 2(y-10)-3(5-2y)=30. \] Раскроем скобки: \[ 2y-20-15+6y=30, \] \[ 8y-35=30, \] \[ 8y=65, \] \[ y=\frac{65}{8}=8{,}125. \]

Ответ: \[ y=\frac{65}{8}=8{,}125. \]

Итоговые ответы:

\[ \boxed{432:\ 15\sqrt3-4\sqrt2 \ \text{и} \ \frac{1}{\sqrt{675}-\sqrt{32}}} \]

\[ \boxed{433:\ 20} \]

\[ \boxed{434:\ \text{а) } x=-1;\quad \text{б) } y=8{,}125} \]