реши быстрее пожалуйста

Question

Расшифровка фото нейросетью:
5 $QM = 9$, $BT = 12$, $S_{\triangle BOQ} — ?$
[Рисунок: треугольник BQR; B — верхняя вершина, Q — левая нижняя, R — правая нижняя; M лежит на стороне BR, T — на стороне QR; отрезки QM и BT пересекаются в точке O; при O отмечен прямой угол; на сторонах BR и QR около точек M и T показаны метки равенства отрезков.]
6 $RO = 20$, $OK — ?$
[Рисунок: треугольник RPQ; R — верхняя вершина, P — левая нижняя, Q — правая; M лежит на стороне RP, N — на стороне RQ, K — на стороне PQ; отрезки QM, PN и RK проходят через точку O; при M, N и K отмечены прямые углы; при вершине P отмечен угол $30^\circ$ между стороной PR и отрезком PN.]

Answer

Коротко: №5 — $24$; №6 — $10$.

№5.
$M$ и $T$ — середины сторон $BR$ и $QR$, значит $QM$ и $BT$ — медианы, а $O$ — точка их пересечения. Медианы делятся в отношении $2:1$, считая от вершины:

$$
QO=\frac23 QM=\frac23\cdot 9=6,\qquad
BO=\frac23 BT=\frac23\cdot 12=8.
$$

По рисунку $QM\perp BT$, поэтому $\triangle BOQ$ прямоугольный:

$$
S_{\triangle BOQ}=\frac12\cdot QO\cdot BO
=\frac12\cdot 6\cdot 8=24.
$$

№6.
В равностороннем треугольнике $RPQ$ точка $O$ — центр, а $RK$ — медиана. Центр делит медиану в отношении $2:1$:

$$
RO:OK=2:1.
$$

При $RO=20$:

$$
OK=\frac{20}{2}=10.
$$

Проверка: $RK=30$, тогда $RO=\frac23\cdot30=20$, $OK=\frac13\cdot30=10$.