Фото
Сверь числа и знаки с фото.
п. 17 Стр. 34-35; знать ответы на вопросы 3, 9 Стр. 49; Построить медианы, биссектрисы и высоты для остр., тупоуг., и прямоуг. треугольников на 3 альбомных листах
Коротко: медиана идёт к середине противоположной стороны, биссектриса делит угол пополам, высота идёт под прямым углом к прямой, содержащей противоположную сторону. На трёх листах должны быть три вида треугольников: остроугольный, тупоугольный и прямоугольный; в каждом покажи все три медианы, все три биссектрисы и все три высоты.
Как оформить листы
- Лист 1 — остроугольный треугольник.
- Лист 2 — тупоугольный.
- Лист 3 — прямоугольный.
- Выбирай достаточно крупный и не равносторонний треугольник, иначе точки пересечения могут слиться.
- Обозначь вершины \(A\), \(B\), \(C\). Медианы можно провести красным, биссектрисы синим, высоты зелёным.
- Отметь точки пересечения: \(G\) — медианы, \(I\) — биссектрисы, \(H\) — высоты.
- Если все линии на одном треугольнике слишком перекрываются, сделай на листе три одинаковые копии треугольника: отдельно для медиан, биссектрис и высот.
Построение
Медиана.
Для медианы из вершины \(A\) найди середину стороны \(BC\). Циркулем из \(B\) и \(C\) сделай равные засечки радиусом больше половины \(BC\), соедини точки пересечения засечек — эта линия пересечёт \(BC\) в её середине \(M_a\). Соедини \(A\) и \(M_a\). Повтори для остальных вершин.Биссектриса.
Для угла при вершине \(A\) проведи дугу, пересекающую стороны угла в двух точках. Из этих точек одинаковым радиусом сделай засечки и соедини вершину \(A\) с точкой их пересечения — получится биссектриса. Доведи её до стороны \(BC\). Повтори для углов \(B\) и \(C\).
Если учитель разрешает, можно разделить угол пополам транспортиром.Высота.
Из вершины \(A\) опусти перпендикуляр на прямую \(BC\): приложи угольник или построй перпендикуляр циркулем. Если перпендикуляр не попадает на саму сторону, продли сторону пунктиром. Отметь прямой угол. Повтори из вершин \(B\) и \(C\).
Что должно получиться
| Треугольник | Медианы и биссектрисы | Высоты |
|---|---|---|
| Остроугольный | \(G\) и \(I\) внутри | \(H\) внутри; все основания высот на сторонах |
| Тупоугольный | \(G\) и \(I\) внутри | \(H\) вне треугольника; две высоты падают на продолжения сторон |
| Прямоугольный | \(G\) и \(I\) внутри | \(H\) совпадает с вершиной прямого угла; две высоты — катеты |
Для прямоугольного треугольника с прямым углом при \(C\): \(AC\) — высота к \(BC\), \(BC\) — высота к \(AC\), а третья высота \(CD\) идёт к \(AB\), где \(CD\perp AB\).
Проверка: у медианы половинки стороны должны быть равны; у биссектрисы углы при вершине равны; у высоты в основании должен быть прямой угол. Все три однотипные линии должны пересечься в одной точке — если получился маленький «треугольник» из линий, построение неточное.
На фото нет самой страницы 49 с вопросами 3 и 9, поэтому ответы на них по этому снимку восстановить нельзя — нужна фотография страницы.
Обсуждение
2 сообщенияРисунок
Рисунок проще всего перечертить по клеткам. Возьми масштаб: 1 единица = 1 см (или 2 клетки). Тогда треугольники получатся крупными и линии не сольются.
Лист 1. Остроугольный треугольник
Вершины:
\[
A(2;6),\quad B(0;0),\quad C(8;0)
\]
- Медианы. Середины сторон:
\(M_a(4;0)\), \(M_b(5;3)\), \(M_c(1;3)\).
Проведи \(AM_a\), \(BM_b\), \(CM_c\). Точка пересечения \(G(3{,}3;2)\). - Биссектрисы. Ориентиры точек на сторонах:
из \(A\) в \(D_a(3{,}4;0)\), из \(B\) в \(D_b(4{,}7;3{,}4)\), из \(C\) в \(D_c(1{,}0;2{,}9)\).
Точнее строй циркулем; пересечение \(I\) примерно \((2{,}9;2{,}1)\). - Высоты. Основания:
из \(A\) — \(H_a(2;0)\), из \(B\) — \(H_b(4;4)\), из \(C\) — \(H_c(0{,}8;2{,}4)\).
Ортоцентр \(H(2;2)\) внутри треугольника.
Лист 2. Тупоугольный треугольник
Вершины:
\[
A(1;2),\quad B(0;0),\quad C(9;0)
\]
Угол \(A\) тупой.
- Медианы. Середины:
\(M_a(4{,}5;0)\), \(M_b(5;1)\), \(M_c(0{,}5;1)\).
Проведи \(AM_a\), \(BM_b\), \(CM_c\). Точка \(G(3{,}3;0{,}7)\). - Биссектрисы. Ориентиры:
из \(A\) в \(D_a(1{,}9;0)\), из \(B\) в \(D_b(2{,}6;1{,}6)\), из \(C\) в \(D_c(0{,}5;1{,}0)\).
Все три пересекаются внутри, примерно в \(I(1{,}5;0{,}9)\). - Высоты.
из \(A\) — \(H_a(1;0)\) на стороне \(BC\);
из \(B\) — \(H_b(0{,}5;2{,}1)\) на продолжении \(AC\);
из \(C\) — \(H_c(1{,}8;3{,}6)\) на продолжении \(AB\).
Продолжения сторон начерти пунктиром. Ортоцентр \(H(1;4)\) снаружи.
Лист 3. Прямоугольный треугольник
Вершины:
\[
A(0;0),\quad B(6;0),\quad C(0;4)
\]
Прямой угол при \(A\).
- Медианы. Середины:
\(M_a(3;2)\), \(M_b(0;2)\), \(M_c(3;0)\).
Проведи \(AM_a\), \(BM_b\), \(CM_c\). Точка \(G(2;1{,}3)\). - Биссектрисы.
из \(A\) в \(D_a(2{,}4;2{,}4)\), из \(B\) в \(D_b(0;1{,}8)\), из \(C\) в \(D_c(2{,}1;0)\).
Пересечение \(I(1{,}4;1{,}4)\). - Высоты.
из \(A\) на \(BC\) — \(H_a(1{,}8;2{,}8)\);
высоты из \(B\) и \(C\) совпадают со сторонами \(BA\) и \(CA\), их основания — точка \(A\).
Ортоцентр \(H=A(0;0)\).
Как оформить: медианы — красным, биссектрисы — синим, высоты — зелёным. Если все линии на одном треугольнике мешают друг другу, начерти на листе три одинаковых треугольника и в каждом покажи только один вид линий. В тупоугольном треугольнике две высоты обязательно выходят на продолжения сторон — это не ошибка.
Для вопросов 3 и 9 со страницы 49 нужна фотография самой страницы — пришли её, и я разберу.
