1) y = (x - 2)² - 1; 1) направление ветвей; 2) вершина B; 3) точки пересечения с осями

Краткий ответ

\[ y=(x-2)^2-1 \] — парабола \(y=x^2\), сдвинутая на 2 вправо и на 1 вниз:

• ветви направлены вверх (\(a=1>0\));
• вершина \(B(2;-1)\);
• с осью \(Ox\): \((1;0)\) и \((3;0)\);
• с осью \(Oy\): \((0;3)\).

Как это получается

1. Приводим к виду \(y=ax^2+bx+c\)

\[ y=(x-2)^2-1=x^2-4x+4-1=x^2-4x+3 \]

Отсюда сразу видно: \(a=1>0\), значит ветви вверх.

2. Вершина

\[ x_0=-\frac{b}{2a}=\frac{-(-4)}{2\cdot 1}=2, \qquad y_0=2^2-4\cdot 2+3=-1 \]

Тот же результат проще: квадрат \((x-2)^2\ge 0\) минимален при \(x=2\), тогда \(y=0-1=-1\).

3. Нули функции (пересечение с \(Ox\))

\[ x^2-4x+3=0,\quad D=16-12=4,\quad x_{1,2}=\frac{4\pm 2}{2} \Rightarrow x=1,\; x=3 \]

(или по Виету: сумма 4, произведение 3). Точки: \((1;0)\), \((3;0)\).

4. Пересечение с \(Oy\)

\[ x=0:\quad y=0^2-4\cdot 0+3=3 \Rightarrow (0;3) \]

5. Построение

Ставим вершину \((2;-1)\), нули \((1;0)\) и \((3;0)\), точку \((0;3)\) и симметричную ей \((4;3)\) относительно прямой \(x=2\), затем проводим плавную кривую.

Проверка

• \((1;0)\): \(1-4+3=0\) ✓; \((3;0)\): \(9-12+3=0\) ✓; \((0;3)\): \(3\) ✓;
• вершина: \(2^2-8+3=-1\) ✓; точки \(x=2\pm 1\) дают одинаковый \(y=0\) — симметрия относительно \(x=2\) ✓.

Небольшое замечание к записи в тетради: строчка «С \(Oy\): \(x=0,\; x^2-4x+3=0,\; x=3,\; x=1\)» — это на самом деле нули функции, то есть пересечение с \(Ox\); для оси \(Oy\) получается \(y=3\). Сами итоговые точки и график у тебя верные.