реши быстрее пожалуйста

Question

Расшифровка фото нейросетью:
5

$QM=9,\ BT=12,\ S_{\triangle BOQ}\ -\ ?$

[Рисунок: треугольник $BQR$; точка $M$ лежит на стороне $BR$, точка $T$ — на стороне $QR$. Отрезки $QM$ и $BT$ пересекаются в точке $O$; в точке $O$ отмечен прямой угол. На сторонах $BR$ и $QR$ видны штриховые отметки.]

6

$RO=20,\ OK\ -\ ?$

[Рисунок: треугольник $PRQ$; точка $M$ лежит на стороне $RP$, точка $N$ — на стороне $RQ$, точка $K$ — на стороне $PQ$. Отрезки $PN$, $RK$ и $QM$ пересекаются в точке $O$. В точках $M$, $N$, $K$ отмечены прямые углы. Угол между $PO$ и $PK$ равен $30^\circ$. На сторонах есть штриховые отметки.]

Answer

Кратко: № 5 — $24$; № 6 — $10$. Решил обе задачи с фото.

№ 5. По рисунку $M$ и $T$ — середины $BR$ и $QR$, значит $QM$ и $BT$ — медианы, а $O$ — точка их пересечения. Медианы делятся точкой пересечения в отношении $2:1$, считая от вершины:
$$
QO=\frac23\cdot 9=6,\qquad BO=\frac23\cdot 12=8.
$$
Угол $BOQ$ прямой, поэтому
$$
S_{\triangle BOQ}=\frac12\cdot BO\cdot QO
=\frac12\cdot 8\cdot 6=24.
$$
Проверка: $OM=3$, $OT=4$, и $QO:OM=BO:OT=2:1$.

№ 6. По отмеченным серединам сторон и прямым углам треугольник $PRQ$ равносторонний; $O$ — точка пересечения его медиан и высот. Поэтому
$$
RO:OK=2:1.
$$
Значит,
$$
OK=\frac{RO}{2}=\frac{20}{2}=10.
$$
Проверка: вся высота $RK=20+10=30$, и она делится как $20:10=2:1$.