Разложи векторы m, k и l по координатным векторам i и j.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Упражнение 9 из 12
[Рисунок: координатная плоскость с сеткой; оси x и y; начало координат O; единичные векторы \(\vec i\) (вправо) и \(\vec j\) (вверх); вектор \(\vec m\) направлен влево-вверх (длинная стрелка из правого нижнего угла в левый верхний), вектор \(\vec n\) направлен влево-вниз, вектор \(\vec k\) направлен вправо-вверх, вектор \(\vec l\) направлен вертикально вверх.]
Разложи векторы \(\vec m\), \(\vec k\) и \(\vec l\) по координатным векторам \(\vec i\) и \(\vec j\).
Разложи векторы \(\vec m\), \(\vec k\) и \(\vec l\) по координатным векторам \(\vec i\) и \(\vec j\).
- Выбери верное разложение вектора \(\vec m\).
\(\vec m = -4\vec i + 7\vec j\) \(\vec m = -4\vec i - 7\vec j\) \(\vec m = 4\vec i + 7\vec j\)
\(\vec m = 4\vec i - 7\vec j\)
- Выбери верное разложение вектора \(\vec k\).
\(\vec k = -5\vec i + 2\vec j\) \(\vec k = 5\vec i + 2\vec j\) \(\vec k = -5\vec i - 2\vec j\)
\(\vec k = 5\vec i - 2\vec j\)
- Выбери верное разложение вектора \(\vec k\).
\(\vec k = -5\vec i + 2\vec j\) \(\vec k = 5\vec i + 2\vec j\) \(\vec k = -5\vec i - 2\vec j\)
\(\vec k = 5\vec i - 2\vec j\)
- Выбери верное разложение вектора \(\vec l\).
\(\vec l = 5\vec i\) \(\vec l = 5\vec j\) \(\vec l = -5\vec i\) \(\vec l = -5\vec j\)
Краткий ответ
\[ \vec m=-4\vec i+7\vec j,\qquad \vec k=5\vec i+2\vec j,\qquad \vec l=5\vec j. \]
В онлайн-задании выбирай варианты \(\vec m=-4\vec i+7\vec j\), \(\vec k=5\vec i+2\vec j\) и \(\vec l=5\vec j\).
Как рассуждать
\(\vec i\) — единичный вектор вдоль оси \(x\) (направлен вправо), \(\vec j\) — вдоль оси \(y\) (направлен вверх). Поэтому любой вектор раскладывается так: \[ \vec a=x\vec i+y\vec j, \] где \(x\) — горизонтальное смещение от хвоста стрелки к её острию (вправо — плюс, влево — минус), \(y\) — вертикальное (вверх — плюс, вниз — минус). Важно считать клетки именно от хвоста до острия: где нарисована стрелка, значения не имеет.
У \(\vec m\) остриё направлено влево-вверх: от хвоста до острия — 4 клетки влево и 7 клеток вверх. Значит, \[ \vec m=-4\vec i+7\vec j. \]
У \(\vec k\) остриё направлено вправо-вверх: 5 клеток вправо и 2 клетки вверх: \[ \vec k=5\vec i+2\vec j. \]
У \(\vec l\) горизонтального смещения нет, стрелка идёт вверх на 5 клеток: \[ \vec l=0\cdot\vec i+5\vec j=5\vec j. \]
Проверка. Знаки коэффициентов должны совпадать с направлением стрелки: у \(\vec m\) \(x<0\), \(y>0\); у \(\vec k\) \(x>0\), \(y>0\); у \(\vec l\) \(x=0\), \(y>0\). Всё сходится. Если перенести начала векторов в точку \(O\), их концы попадут в точки \((-4;7)\), \((5;2)\) и \((0;5)\).
