номер 437

Краткий ответ

а) \(9=3^2\)
б) \(-27=(-3)^3\)
в) \(6{,}25=\left(2{,}5\right)^2=\left(\frac{5}{2}\right)^2\)
г) \(0{,}064=\left(0{,}4\right)^3=\left(\frac{2}{5}\right)^3\)
д) \(-3\frac{3}{8}=-\frac{27}{8}=\left(-\frac{3}{2}\right)^3\)
е) \(5\frac{4}{9}=\frac{49}{9}=\left(\frac{7}{3}\right)^2\)

Как рассуждать

1. Квадрат — это вторая степень: \(a^2=a\cdot a\). Куб — третья: \(a^3=a\cdot a\cdot a\). Нужно подобрать такое число \(a\), которое при умножении само на себя два или три раза даёт данное число.

2. Отрицательное число не может быть квадратом: квадрат всегда неотрицателен. Поэтому \(-27\) и \(-3\frac{3}{8}\) представляем только кубом. Минус при возведении в куб сохраняется. Важно писать скобки: \((-3)^3\), а не \(-3^3\), чтобы было видно, что куб берётся от отрицательного числа.

3. Десятичные дроби удобно переводить в обыкновенные и смотреть на числитель и знаменатель: \[ 6{,}25=\frac{625}{100}=\frac{25}{4}=\frac{5^2}{2^2}=\left(\frac{5}{2}\right)^2, \] \[ 0{,}064=\frac{64}{1000}=\frac{8}{125}=\frac{2^3}{5^3}=\left(\frac{2}{5}\right)^3. \]

4. Смешанное число сначала записываем в виде неправильной дроби: \[ -3\frac{3}{8}=-\frac{27}{8}=-\frac{3^3}{2^3}=\left(-\frac{3}{2}\right)^3, \] \[ 5\frac{4}{9}=\frac{49}{9}=\frac{7^2}{3^2}=\left(\frac{7}{3}\right)^2. \]

Проверка

\(3^2=9\); \((-3)^3=-27\); \(\left(2{,}5\right)^2=6{,}25\); \(\left(0{,}4\right)^3=0{,}064\); \(\left(-\frac{3}{2}\right)^3=-\frac{27}{8}=-3\frac{3}{8}\); \(\left(\frac{7}{3}\right)^2=\frac{49}{9}=5\frac{4}{9}\). Всё сходится.

Принцип для похожих заданий: приведи число к удобной дроби, проверь, являются ли числитель и знаменатель квадратами или кубами, и не забудь про знак. Если оба — квадраты, получается квадрат; если оба — кубы, получается куб.