Номер 300

Кратко:

а) \(\frac{10}{14}\) и \(\frac{7}{14}\);

б) \(\frac{21}{60}\) и \(\frac{4}{60}\);

в) \(\frac{9}{78}\) и \(\frac{10}{78}\);

г) \(\frac{64}{88}\) и \(\frac{55}{88}\);

д) \(\frac{77}{143}\) и \(\frac{26}{143}\);

е) \(\frac{9}{66}\) и \(\frac{4}{66}\).

Как это работает:

Наименьший общий знаменатель — это НОК знаменателей. Чтобы привести дробь, нужно:

1. разложить знаменатели на простые множители;
2. взять НОК — произведение всех множителей в наибольших степенях;
3. разделить НОК на старый знаменатель — получится дополнительный множитель;
4. умножить на него и числитель, и знаменатель.

Разбор:

а) \(7\) и \(2\) взаимно простые, поэтому НОК \(=7\cdot2=14\).
\(\frac{5}{7}=\frac{5\cdot2}{7\cdot2}=\frac{10}{14}\), \(\frac{1}{2}=\frac{1\cdot7}{2\cdot7}=\frac{7}{14}\).

б) \(20=2^2\cdot5\), \(15=3\cdot5\), значит, НОК \(=2^2\cdot3\cdot5=60\).
\(\frac{7}{20}=\frac{7\cdot3}{20\cdot3}=\frac{21}{60}\), \(\frac{1}{15}=\frac{1\cdot4}{15\cdot4}=\frac{4}{60}\).

в) \(26=2\cdot13\), \(39=3\cdot13\), поэтому НОК \(=2\cdot3\cdot13=78\).
\(\frac{3}{26}=\frac{3\cdot3}{26\cdot3}=\frac{9}{78}\), \(\frac{5}{39}=\frac{5\cdot2}{39\cdot2}=\frac{10}{78}\).

г) \(11\) и \(8\) взаимно простые, НОК \(=88\).
\(\frac{8}{11}=\frac{8\cdot8}{11\cdot8}=\frac{64}{88}\), \(\frac{5}{8}=\frac{5\cdot11}{8\cdot11}=\frac{55}{88}\).

д) \(13\) и \(11\) взаимно простые, НОК \(=143\).
\(\frac{7}{13}=\frac{7\cdot11}{13\cdot11}=\frac{77}{143}\), \(\frac{2}{11}=\frac{2\cdot13}{11\cdot13}=\frac{26}{143}\).

е) \(22=2\cdot11\), \(33=3\cdot11\), НОК \(=2\cdot3\cdot11=66\).
\(\frac{3}{22}=\frac{3\cdot3}{22\cdot3}=\frac{9}{66}\), \(\frac{2}{33}=\frac{2\cdot2}{33\cdot2}=\frac{4}{66}\).

Проверка: в каждой паре знаменатели одинаковые, а числитель и знаменатель умножены на одно и то же число, поэтому значения дробей не изменились.

Пункты ж) и з) на фото обрезаны — их я не разбирал.