44. Заполните таблицу: ρ = 8 г/см³, V = 0,5 м³, M = ?

Кратко: таблица заполняется так (в первой строке масса обозначена заглавной \(M\) — это та же масса \(m\)):

Главная формула. Плотность показывает массу единицы объёма: \[ \rho=\frac{m}{V}. \] Из неё получаются две рабочие формулы: \[ m=\rho V,\qquad V=\frac{m}{\rho}. \]

Ключевой момент — единицы. Нельзя подставлять граммы к килограммам, а сантиметры — к метрам. Полезно помнить: \[ 1\ \text{г/см}^3=1000\ \text{кг/м}^3,\qquad 1\ \text{м}^3=10^6\ \text{см}^3,\qquad 1\ \text{кг}=1000\ \text{г}. \]

1-я строка. \(\rho=8\ \text{г/см}^3=8000\ \text{кг/м}^3\), \(V=0{,}5\ \text{м}^3\): \[ m=8000\cdot 0{,}5=4000\ \text{кг}. \] Это \(4\) тонны.

2-я строка. \(\rho=7800\ \text{кг/м}^3\), \(m=780\ \text{г}=0{,}78\ \text{кг}\): \[ V=\frac{0{,}78}{7800}=0{,}0001\ \text{м}^3=100\ \text{см}^3. \] Можно и в \(\text{г/см}^3\): \(7800\ \text{кг/м}^3=7{,}8\ \text{г/см}^3\), тогда \(V=780/7{,}8=100\ \text{см}^3\).

3-я строка. \(m=2\ \text{кг}=2000\ \text{г}\), \(V=100\ \text{см}^3\): \[ \rho=\frac{2000}{100}=20\ \text{г/см}^3=20\,000\ \text{кг/м}^3. \]

Проверка. Подставил найденные значения в \(\rho=m/V\): \(4000/0{,}5=8000\ \text{кг/м}^3=8\ \text{г/см}^3\); \(0{,}78/0{,}0001=7800\ \text{кг/м}^3\); \(2000/100=20\ \text{г/см}^3\). Всё сходится.

Примеры текстовых задач по строкам:

1. Тело объёмом \(0{,}5\ \text{м}^3\) имеет плотность \(8\ \text{г/см}^3\). Найдите его массу.
2. Масса тела \(780\ \text{г}\), его плотность \(7800\ \text{кг/м}^3\). Найдите объём.
3. Тело массой \(2\ \text{кг}\) занимает объём \(100\ \text{см}^3\). Найдите плотность.