Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как рассуждать:

1. Это уравнение вида \(x^2+bx+c=0\). Его можно разложить на множители: нужно найти два числа, которые в произведении дают \(6\), а в сумме дают \(5\).
2. Подходят числа \(2\) и \(3\), потому что \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]
3. Значит, \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
4. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Отсюда \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка: при \(x=2\): \(4-10+6=0\); при \(x=3\): \(9-15+6=0\). Оба корня подходят.