Вариант А2 1) Большее основание трапеции равно 64 см, а средняя линия — 36 см. Найдите меньшее основание трапеции.

Кратко: в варианте А2: 1) \(8\) см; 2) \(68\) см.

Как рассуждать

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\[ m=\frac{a+b}{2}. \]

1. Большее основание \(a=64\) см, средняя линия \(m=36\) см. Пусть меньшее основание равно \(b\):

\[ 36=\frac{64+b}{2} \]

\[ 72=64+b \]

\[ b=8. \]

Ответ: 8 см. Проверка: \(\frac{64+8}{2}=36\).

2. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, поэтому их сумма:

\[ 16+16=32\text{ см}. \]

Средняя линия равна \(18\) см, значит:

\[ 18=\frac{a+b}{2} \]

\[ a+b=36. \]

Периметр — это сумма всех сторон:

\[ P=a+b+16+16=36+32=68\text{ см}. \]

Ответ: 68 см.

Что запомнить: средняя линия сразу даёт сумму оснований, а в равнобедренной трапеции обе боковые стороны одинаковы.