Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: корни уравнения — \(x=2\) и \(x=3\).

Ключевые шаги через дискриминант:

\[ x^2-5x+6=0,\qquad a=1,\ b=-5,\ c=6. \]

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \]

Отсюда

\[ x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2. \]

Полезно увидеть и второй способ — разложение на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0, \]

то есть \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят. Принцип: квадратное уравнение можно решать через дискриминант, а если легко заметить разложение на множители — через него.