Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x=2\) или \(x=3\).

Ключевые шаги

1. Уравнение уже имеет вид \(ax^2+bx+c=0\). Выписываем коэффициенты: \[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6. \]

2. Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]

3. Так как \(D>0\), корней два. Подставляем в формулу: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}. \] Отсюда \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Проверка \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Оба корня подходят.

Почему это работает

Дискриминант \(D=b^2-4ac\) показывает, сколько действительных корней у квадратного уравнения: \(D>0\) — два, \(D=0\) — один, \(D<0\) — нет. Формула корней работает всегда. Важно подставлять \(b\) вместе со знаком: здесь \(b=-5\), поэтому \(-b=5\).

Если уравнение приведённое (\(a=1\)) и корни целые, можно быстро подобрать их по теореме Виета: \(x_1+x_2=-b=5\), \(x_1x_2=c=6\). Числа \(2\) и \(3\) дают сумму \(5\) и произведение \(6\).

На фото видно задание 13 с неравенством \(x^2+100<0\), а не уравнение из запроса. Я решал уравнение по твоему тексту.