УПРАЖНЕНИЕ 22 1. Однородный стержень, на одном ко...

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
УПРАЖНЕНИЕ 22

1. Однородный стержень, на одном ко[обрезано]
120 Н, находится в равновесии в горизонталь[обрезано]
его подпереть на расстоянии $\frac{1}{5}$ длины стержня от груза. Чему равен
вес стержня?

2. Две девочки массами $m_1 = 30$ кг и $m_2 = 35$ кг сидят на концах доски
длиной $L = 6$ м и массой $M = 25$ кг. Доска находится в равновесии.
Определите положение её точки опоры. Чему равна сила реакции
опоры, действующая на доску?

Answer

На фото два номера — решаю оба.

Кратко

1. Вес стержня $P=80$ Н.

2. Опора находится на $3{,}17$ м от девочки $30$ кг (на $2{,}83$ м от девочки $35$ кг). Сила реакции $N=90g$: $900$ Н при $g=10\ \text{м/с}^2$ (или $882$ Н при $g=9{,}8\ \text{м/с}^2$).

Как это получить

В равновесии сумма моментов сил, вращающих тело по часовой стрелке, равна сумме моментов против часовой. Момент силы равен $F\ell$, где $\ell$ — плечо.

1. Стержень

Груз $120$ Н подвешен на конце стержня. Пусть длина стержня $L$, вес стержня $P$. У однородного стержня центр тяжести находится посередине, поэтому его вес приложен на расстоянии $L/2$ от конца с грузом.

Опора стоит на расстоянии $L/5$ от груза. Значит, плечи сил относительно опоры:

у груза: $\frac{L}{5}$;

у веса стержня: $\frac{L}{2}-\frac{L}{5}=\frac{3L}{10}$.

Правило моментов:

$$
120\cdot\frac{L}{5}=P\cdot\frac{3L}{10}.
$$

Отсюда:

$$
P=120\cdot\frac{\frac{1}{5}}{\frac{3}{10}}
=120\cdot\frac{2}{3}=80\ \text{Н}.
$$

Проверка: $120\cdot\frac{L}{5}=24L$, $80\cdot\frac{3L}{10}=24L$.

2. Доска с двумя девочками

Считаем доску однородной, тогда её вес приложен посередине, на расстоянии $3$ м от любого конца.

Сначала сила реакции опоры уравновешивает общий вес:

$$
N=(m_1+m_2+M)g=(30+35+25)g=90g.
$$

При $g=10\ \text{м/с}^2$:

$$
N=900\ \text{Н}.
$$

Пусть $x$ — расстояние от девочки $30$ кг до опоры. Возьмём моменты относительно левого конца доски:

$$
N x=Mg\cdot\frac{L}{2}+m_2gL.
$$

Подставляем:

$$
90gx=25g\cdot3+35g\cdot6.
$$

Сокращаем $g$:

$$
90x=75+210=285,
$$

$$
x=\frac{285}{90}=\frac{19}{6}\approx3{,}17\ \text{м}.
$$

Значит, от второй девочки:

$$
6-3{,}17=2{,}83\ \text{м}.
$$

Опора смещена от середины доски на $\frac{1}{6}$ м $\approx0{,}17$ м в сторону более тяжёлой девочки.

Проверка для №2:

$$
30g\cdot\frac{19}{6}+25g\cdot\frac{1}{6}
=35g\cdot\frac{17}{6}.
$$

Обе части равны $99{,}17g$, то есть моменты сбалансированы.

УПРАЖНЕНИЕ 22 1. Однородный стержень, на одном ко...

1. Стержень

2. Доска с двумя девочками

Обсуждение