Геометрия · 8 класс Задача №3807453
А
А
Заполните таблицу, отметив знаки «+» (да) и «-» (нет).
Запрос пользователя
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Подготовка к самостоятельной работе Заполните таблицу, отметив знаки «+» (да) и «-» (нет).
Вопросы для сравнения Параллелограмм Прямоугольник Ромб Квадрат 1. Противолежащие стороны параллельны и равны ___ ___ ___ ___ 2. Все стороны равны ___ ___ ___ ___ 3. Противолежащие углы равны, сумма соседних углов равна 180° ___ ___ ___ ___ 4. Все углы прямые ___ ___ ___ ___ 5. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам ___ ___ ___ ___ 6. Диагонали равны ___ ___ ___ ___ 7. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов ___ ___ ___ ___
Кратко — заполненная таблица:
| Вопросы для сравнения | Параллелограмм | Прямоугольник | Ромб | Квадрат |
|---|---|---|---|---|
| 1. Противолежащие стороны параллельны и равны | + | + | + | + |
| 2. Все стороны равны | - | - | + | + |
| 3. Противолежащие углы равны, сумма соседних углов \(180^\circ\) | + | + | + | + |
| 4. Все углы прямые | - | + | - | + |
| 5. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам | + | + | + | + |
| 6. Диагонали равны | - | + | - | + |
| 7. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов | - | - | + | + |
Как рассуждать. Плюс ставим только тогда, когда свойство обязательно выполняется у всех фигур данного вида. Если оно бывает лишь в частном случае — ставим минус.
- Все четыре фигуры являются параллелограммами. Поэтому базовые свойства параллелограмма — строки 1, 3 и 5 — отмечены плюсом у всех.
- Прямоугольник — это параллелограмм с прямыми углами. У него добавляются прямые углы (строка 4) и равенство диагоналей (строка 6). Но стороны не обязаны быть равными, а диагонали не обязаны быть перпендикулярными.
- Ромб — это параллелограмм с равными сторонами. У него добавляются равные стороны (строка 2), а диагонали перпендикулярны и делят углы пополам (строка 7). Но углы не обязаны быть прямыми, а диагонали не обязаны быть равными.
- Квадрат — это одновременно и прямоугольник, и ромб. Поэтому он наследует все свойства: у него плюсы во всех строках.
Проверка по столбцам: параллелограмм — плюсы в строках 1, 3, 5; прямоугольник — 1, 3, 4, 5, 6; ромб — 1, 2, 3, 5, 7; квадрат — везде. Это согласуется с таблицей.
