1. Сколько прямых можно провести через две различные точки? a) только одну; в) сколько угодно; б) только две; г) не всегда можно. 2. Сколько общих точек могут иметь две различные…
1. Сколько прямых можно провести через две различные точки? a) только одну; в) сколько угодно; б) только две; г) не всегда можно. 2. Сколько общих точек могут иметь две различные плоскости? в) только три; a) только одну: б) только две; г) бесконечное множество. 3. Закончите предложение: «Через две прямые нельзя провести плоскость, если с в) скрещивающиеся; a) пересекаются; б) параллельны; г) совпадают. 4. Единственную плоскость можно всегда провести через: a) одну прямую; в) прямую и точку вне ее; б) прямую и точку на ней; г) прямую и две точки вне ее. 5. Даны две произвольные точки, через них: a) нельзя провести плоскость; б) можно провести единственную плоскость; в) можно провести две плоскости; г) можно провести сколько угодно плоскостей. 6. Прямая b пересекает плоскость, В в точке В, прямая а не проходит через то но лежит в плоскости В. При этом a) не существует прямой а; b) и и b - скрещивающиеся; г) а и b - пересекаются. б) а || b; 7. Даны четыре точки А, В. С и D, не лежащие в одной плоскости. При этом прямые АС и BD: в) скрещивающиеся; a) параллельны; г) совпадают. б) пересекаются; 8. Пряма b параллельна плоскости и лежит в плоскости В. Плоскости пересекаются по прямой т. При этом: в) Б и т пересекаются; a) bm; б) b ил - скрещивающиеся; г) всякое может быть. 9. Закончите предложение: «Две прямые являются скрещивающимися, если: b) они лежат в двух разных пло a) они не параллельны; г) они не лежат в одной плоско б) они не пересекаются; 10.Плоскости пересекаются по прямой т; а - прямая; а Каково взаимное расположение прямых а и т? b) они параллельны; a) они пересекаются; г) они скрещиваются. б) они совпадают;
Краткие ответы
1 — а
2 — г
3 — в
4 — в
5 — г
6 — в (прямые скрещивающиеся)
7 — в
8 — а (\(b\parallel m\))
9 — г
10 — г, если в условии было \(a\cap\alpha=A,\ A\notin m\). В присланном тексте часть условия потерялась — см. пояснение ниже.
Почему так
Через две различные точки проходит ровно одна прямая. Плоскостей через них можно провести много, а прямую — одну.
Две различные плоскости либо параллельны, либо пересекаются по прямой. Если они пересекаются, общих точек бесконечно много — целая прямая. Поэтому из вариантов верный г.
Плоскость можно провести через пересекающиеся, параллельные или совпадающие прямые. Нельзя — через скрещивающиеся.
Через одну прямую можно провести бесконечно много плоскостей. Через прямую и точку на ней — тоже бесконечно много. А через прямую и точку вне её плоскость проходит единственным образом.
Через две точки можно провести сколько угодно плоскостей: мысленно «вращай» плоскость вокруг прямой, соединяющей эти точки.
Прямая \(b\) пересекает плоскость \(\beta\) только в точке \(B\), а \(a\) лежит в \(\beta\) и через \(B\) не проходит. Значит, \(a\) и \(b\) не имеют общих точек. Параллельными они быть не могут, иначе \(b\) имела бы направление, лежащее в плоскости \(\beta\), и сама лежала бы в \(\beta\). Поэтому они скрещиваются.
Если бы \(AC\) и \(BD\) пересекались или были параллельны, они лежали бы в одной плоскости, и тогда все четыре точки \(A,B,C,D\) оказались бы в одной плоскости. Но это не так. Значит, прямые скрещиваются.
Прямая \(b\) лежит в плоскости \(\beta\) и параллельна плоскости \(\alpha\), поэтому она не пересекает \(\alpha\). Прямая \(m\) лежит в \(\alpha\), значит, \(b\) не пересекает и \(m\). Обе прямые \(b\) и \(m\) лежат в \(\beta\), поэтому они параллельны: \(b\parallel m\).
Скрещивающиеся прямые — это прямые, которые не лежат в одной плоскости. Только этого условия достаточно; «не параллельны» или «не пересекаются» по отдельности мало.
Если в оригинале было \(a\cap\alpha=A\), причём \(A\notin m\), то:
- \(a\) не может пересечь \(m\), иначе точка пересечения лежала бы в \(\alpha\);
- \(a\) не может быть параллельна \(m\), иначе через \(A\in\alpha\) прошла бы прямая, параллельная \(m\), и она целиком лежала бы в \(\alpha\), то есть \(a\subset\alpha\), что противоречит условию.
Значит, \(a\) и \(m\) скрещиваются.
Если же в №10 в твоём оригинале стоит \(a\subset\alpha\), то однозначного ответа нет: \(a\) и \(m\) могут пересекаться, быть параллельными или совпадать.
