Равновесие материальной точки. Абсолютно твёрдое тело. Равновесие твёрдого тела с закреплённой осью вращения. Момент силы. Центр тяжести
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Равновесие материальной точки. Абсолютно твёрдое тело. Равновесие твёрдого тела с закреплённой осью вращения. Момент силы. Центр тяжести
1 Заполните таблицу:
Ситуация Сила, Н Плечо, м Момент силы, Н·м Ключ закручивает гайку 50 0,2 ___ Рычаг поднимает груз 100 0,5 ___ Дверь открывается 30 0,8 ___ 2 Задача для решения:
Твёрдое тело массой 10 кг подвешено на оси так, что на него действуют две силы: \(F_1 = 40\) Н с плечом 0,5 м и \(F_2 = 60\) Н с плечом 0,3 м. Найдите моменты сил относительно оси. Определите, будет ли тело в равновесии.
Решение:
3 Установите соответствие:
Понятие Определение Ответ 1. Равновесие материальной точки а) Тело, которое не деформируется при действии сил. 1 - ___ 2. Абсолютно твёрдое тело б) Точка, в которой сосредоточена вся масса тела при анализе механики. 2 - ___ 3. Момент силы в) Состояние, при котором сумма всех сил, действующих на точку, равна нулю. 3 - ___ 4. Центр тяжести г) Величина, равная произведению силы на плечо её действия относительно оси вращения. 4 - ___
Краткий ответ
- \(10\) Н·м; \(50\) Н·м; \(24\) Н·м.
- \(M_1=20\) Н·м, \(M_2=18\) Н·м. Тело не в равновесии.
- 1 — в; 2 — а; 3 — г; 4 — б.
1. Таблица
| Ситуация | Сила, Н | Плечо, м | Момент силы, Н·м |
|---|---|---|---|
| Ключ закручивает гайку | 50 | 0,2 | 10 |
| Рычаг поднимает груз | 100 | 0,5 | 50 |
| Дверь открывается | 30 | 0,8 | 24 |
Главная формула:
\[ M=F\ell \]
где \(\ell\) — плечо, то есть кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы. Например, для ключа:
\[ M=50\cdot0{,}2=10 \text{ Н}\cdot\text{м}. \]
2. Задача
\[ M_1=40\cdot0{,}5=20, \qquad M_2=60\cdot0{,}3=18. \]
То есть моменты равны \(20\) Н·м и \(18\) Н·м.
Для равновесия тела с закреплённой осью сумма моментов относительно этой оси должна быть равна нулю. Если силы вращают тело в противоположные стороны, моменты должны быть равны по модулю. Здесь:
\[ 20\neq18. \]
Даже при противоположных направлениях остаётся момент \(20-18=2\) Н·м, а не ноль. Значит, тело не будет в равновесии и начнёт вращаться в сторону большего момента.
Масса \(10\) кг в расчёте моментов этих двух сил не используется: для силы тяжести в условии не задано плечо; если ось проходит через центр тяжести, её момент равен нулю.
3. Соответствие
1 — в: равновесие материальной точки — сумма всех сил равна нулю.
2 — а: абсолютно твёрдое тело не деформируется при действии сил.
3 — г: момент силы равен произведению силы на её плечо.
4 — б: в центре тяжести сосредоточена вся масса тела при анализе механики.
Проверка: для равновесия должно выполняться равенство моментов, но \(20\neq18\), поэтому вывода «нет равновесия» верный.
