Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_{1}=2\), \(x_{2}=3\).

Как рассуждать

Квадратное уравнение можно решить разложением на множители. Ищем два числа, которые:

• в произведении дают \(6\);
• в сумме дают \(5\) — коэффициент при \(x\) с противоположным знаком.

Это числа \(2\) и \(3\), потому что \(2\cdot 3=6\) и \(2+3=5\).

Значит: \[ x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка

Подставим \(x=2\): \[ 2^{2}-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Подставим \(x=3\): \[ 3^{2}-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения \(x^{2}+px+q=0\) можно искать два числа, произведение которых равно \(q\), а сумма равна \(-p\). Если они найдены, корни получаются сразу.