1. Тело массой 1 кг поднимается на высоту 5 м. Чему равна работа силы тяжести?
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- Тело массой 1 кг поднимается на высоту 5 м. Чему равна работа силы тяжести?
- Дайте развернутый ответ: камень и теннисный мяч ударяют палкой. Почему мяч при прочих равных условиях летит дальше камня?
- Вычислите мощность насоса, подающего ежеминутно 1200кг воды на высоту 20м.
- Камень массой 400г бросили вертикально вверх со скоростью 20м/с. Чему равны кинетическая и потенциальная энергия камня на высоте 15м?
- Пианино массой 300 кг было подано в окно шестого этажа, расположенное на высоте [обрезано] над тротуаром, с помощью подъемного устройства за 50 с. Определите работу , мощность, к[обрезано]
Беру \(g=10\) Н/кг — как обычно в школе. Если в вашем учебнике \(g=9{,}8\), числа будут немного другими.
Краткий ответ
- Работа силы тяжести: \(A_{\text{тяж}}=-50\) Дж. Работа по подъёму тела: \(50\) Дж.
- Теннисный мяч легче: при одинаковом ударе он получает большее ускорение и большую скорость, поэтому летит дальше.
- Мощность насоса: \(P=4\) кВт.
- На высоте \(15\) м: \(E_p=60\) Дж, \(E_k=20\) Дж.
- В кадре обрезана высота. Поэтому для пианино: \[ A=3000h\ \text{Дж},\qquad P=60h\ \text{Вт}, \] где \(h\) — высота в метрах.
1. Работа силы тяжести
Сила тяжести направлена вниз, а тело поднимается вверх. Поэтому работа силы тяжести отрицательна:
\[ A_{\text{тяж}}=-mgh. \]
\[ A_{\text{тяж}}=-1\cdot10\cdot5=-50\ \text{Дж}. \]
Знак «минус» означает, что сила тяжести мешает подъёму. Если говорят о работе, которую нужно совершить против силы тяжести, она равна \(50\) Дж.
2. Почему теннисный мяч летит дальше камня?
При ударе палка действует на тело, но более лёгкое тело легче разогнать. Если удар примерно одинаковый, то у теннисного мяча будет больше ускорение:
\[ a=\frac{F}{m}. \]
Масса мяча меньше — ускорение и скорость после удара больше. А дальность полёта растёт со скоростью:
\[ L=\frac{v_0^2\sin 2\alpha}{g}. \]
Важно: если бы камень и мяч бросили с одинаковой начальной скоростью, то без сопротивления воздуха они улетели бы одинаково. Разница возникает именно из-за удара: лёгкий мяч сильнее разгоняется.
3. Мощность насоса
Полезная работа насоса — поднять воду на высоту \(20\) м:
\[ A=mgh. \]
За одну минуту \(t=60\) с:
\[ P=\frac{A}{t}=\frac{mgh}{t}. \]
\[ P=\frac{1200\cdot10\cdot20}{60}=4000\ \text{Вт}=4\ \text{кВт}. \]
4. Энергия камня на высоте \(15\) м
Масса камня:
\[ m=400\ \text{г}=0{,}4\ \text{кг}. \]
Потенциальная энергия на высоте \(15\) м:
\[ E_p=mgh=0{,}4\cdot10\cdot15=60\ \text{Дж}. \]
Начальная кинетическая энергия:
\[ E_{k0}=\frac{mv_0^2}{2} =\frac{0{,}4\cdot20^2}{2}=80\ \text{Дж}. \]
По закону сохранения энергии:
\[ E_{k0}=E_p+E_k. \]
Значит:
\[ E_k=80-60=20\ \text{Дж}. \]
Проверка: \(60+20=80\) Дж — полная энергия сохранилась.
5. Пианино
Работа по подъёму:
\[ A=mgh=300\cdot10\cdot h=3000h\ \text{Дж}. \]
Мощность:
\[ P=\frac{A}{t}=\frac{3000h}{50}=60h\ \text{Вт}. \]
В кадре не видно, какое число стоит после слов «на высоте». Без него точный числовой ответ для №5 дать нельзя.
Какое число в №5 стоит после «на высоте»?
