400. Составьте уравнение, графиком которого является пара прямых, изображённых на рисунке 63.

Question

реши задание 400

Расшифровка фото нейросетью:
400. Составьте уравнение, графиком которого является пара прямых, изображённых на рисунке 63.
Рис. 63.
[Рисунок: четыре координатные плоскости а), б), в), г). а) прямая $y=3$ и ось $Ox$; б) прямая $y=x-2$ и ось $Ox$; в) две вертикальные прямые $x=-1$ и $x=2$; г) две горизонтальные прямые $y=-2$ и $y=3$.]

Answer

Краткий ответ:

$$
\begin{aligned}
\text{а)}&\quad y(y-3)=0 &&(\text{или } y^2-3y=0),\
\text{б)}&\quad y(y-x+2)=0 &&(\text{или } y^2-xy+2y=0),\
\text{в)}&\quad (x+1)(x-2)=0 &&(\text{или } x^2-x-2=0),\
\text{г)}&\quad (y+2)(y-3)=0 &&(\text{или } y^2-y-6=0).
\end{aligned}
$$

Главный принцип: произведение равно нулю, когда равен нулю хотя бы один множитель. Поэтому уравнение вида

$$
AB=0
$$

задаёт сразу две прямые: $A=0$ и $B=0$.

В а) одна прямая — ось $Ox$, то есть $y=0$, вторая — $y=3$. Значит, $y(y-3)=0$.

В б) одна прямая — ось $Ox$, $y=0$; вторая проходит через точки $(2;0)$ и $(0;-2)$, её уравнение $y=x-2$, то есть $y-x+2=0$. Получаем $y(y-x+2)=0$.

В в) две вертикальные прямые: $x=-1$ и $x=2$. Им соответствуют множители $x+1$ и $x-2$.

В г) две горизонтальные прямые: $y=-2$ и $y=3$. Им соответствуют множители $y+2$ и $y-3$.

Проверка: если подставить точку с любой из этих прямых, один из множителей обратится в нуль, значит, всё произведение будет равно нулю.