сделать конспект

§ 24 РАБОТА СИЛЫ

Изучая механическое движение, мы ввели понятие импульса тела и познакомились с одним из фундаментальных физических законов — законом сохранения импульса. Однако не во всех случаях закон сохранения импульса пригоден для оценки изменения состояния двух одинаковых свинцовых шаров, движущихся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями, шары останавливаются и, кроме того, их температура увеличивается. С помощью импульса нельзя охарактеризовать происходящее в данном случае «превращение» механического движения шаров в тепловое движение молекул. В 7 и 8 классах вы уже встречались с физической величиной, способной охарактеризовать подобное «превращение». Энергия — самая важная сохраняющаяся величина не только в механике, но и в физике вообще.

Прежде чем начать подробно говорить об энергии, необходимо остановиться на важной физической величине — работе силы, с которой энергия тесно связана.

Напомним, что работа совершается в процессе движения тела под действием приложенной к нему силы. Так, сила тяготения со-

[Рисунок: мальчик сгибает ветку яблони и срывает яблоко; подпись: «При сгибании мальчиком ветки яблони сила упругости совершает работу»]

вершает работу при падении яблока с дерева. Одновременно совершает работу и сила сопротивления воздуха. Совершает работу и сила упругости, когда распрямляется согнутая мальчиком ветка дерева.

[Выделенный текст в рамке:] Работа постоянной силы при прямолинейном движении тела — физическая величина, равная произведению модулей силы, перемещения и косинуса угла между ними.

\(A = Fs\cos\alpha\).

[Формула в рамке:] \(A = Fs\cos\alpha\)

Единицей работы является джоуль (Дж). За единицу работы принимают работу, которую совершает сила 1 Н на пути 1 м при условии, что угол между силой и перемещением \(\alpha = 0^\circ\):

\(1\ \text{Дж} = 1\ \text{Н}\cdot\text{м}\).

Работа силы может быть как положительной, так и отрицательной, в зависимости от знака косинуса угла между силой и перемещением. Если \(0^\circ \le \alpha < 90^\circ\), то \(\cos\alpha > 0\) и работа положительна (положительную работу совершает сила тяжести, действующая на санки, скатывающиеся с горы) (рис. 63, а). При \(90^\circ < \alpha \le 180^\circ\) \(\cos\alpha < 0\), и работа отрицательна (отрицатель-

[Рис. 63: а) санки скатываются с горы, показаны сила тяжести \(m\vec{g}\) и перемещение \(\vec{s}\); б) санки тянут в гору, показаны \(m\vec{g}\), \(\alpha\), \(\vec{s}\); в) санки тянут по горизонтальной дороге; подпись под рисунком (края частично обрезаны): «[неразборчиво]абота силы может быть положительной, отрицательной или равной нулю [неразборчиво]сти от угла между силой и перемещением»]

ную работу совершает сила тяжести, действующая на санки, которые тянут в гору (рис. 63, б). Если \(\alpha = 90^\circ\), \(\cos\alpha = 0\) (сила перпендикулярна перемещению), работа не совершается. Так, сила тяжести не совершает работы при перемещении санок по горизонтальной дороге (рис. 63, в).

На практике часто встречаются ситуации, когда движение тела не прямолинейное, а действующая на него сила изменяется. В таком случае для вычисления работы разбивают траекторию на малые участки, на каждом из которых силу можно считать постоянной, а сами участки прямолинейными. Работу вычисляют для каждого малого перемещения и суммируют результаты.

Рассмотрим два простых, но практически важных примера: рассчитаем работу силы тяжести и работу силы упругости.

Пусть шарик массой \(m\) падает с высоты \(h_1\) на поверхность стола, находящуюся на уровне \(h_2\) от пола (рис. 64, а). В каждой точке траектории сила тяжести, действующая на него, постоянна по модулю (\(F_{\text{тяж}} = mg\)) и по направлению (направлена вертикально вниз). Перемещение шарика \(s = h_1 - h_2\). Тогда работа силы тяжести будет равна \(A = mg(h_1 - h_2) = mgh_1 - mgh_2\).

Теперь отпустим шарик с высоты \(h_1\) по наклонной плоскости (рис. 64, б). Работа силы тяжести в этом случае равна \(A = mgs\cos\alpha = mg(h_1 - h_2) = mgh_1 - mgh_2\).

[Рисунок 64: б) шарик на наклонной плоскости, отмечены высоты \(h_1\), \(h_2\), угол \(\alpha\) и перемещение \(s\); в) шарик движется по криволинейной траектории из точки 1 в точку 2, отмечены точки a и b и высота \(h_1\); подпись (левая часть обрезана): «[обрезано]ы тяжести не зависит от фор[обрезано]»]

[Рис. 65: график зависимости модуля силы \(F\) от перемещения \(s\); закрашенный прямоугольник со сторонами \(s\) и \(F\), оси \(O\), \(s\), \(F\); подпись: «Если направления постоянной силы и перемещения совпадают, работа силы численно равна площади прямоугольника со сторонами s и F»]

Если предоставить телу возможность двигаться из точки 1 в точку 2 по произвольной траектории (рис. 64, в), то в этом случае, разбив траекторию на малые участки, можно доказать, что работа силы тяжести будет равна \(A = mgh_1 - mgh_2\).

Таким образом, работа силы тяжести не зависит от формы траектории.

Для работы можно дать наглядное графическое представление. Пусть тело совершает перемещение \(s\) в направлении действия постоянной силы \(\vec{F}\). График зависимости модуля силы от модуля перемещения показан на рисунке 65. Площадь закрашенного прямоугольника \(S = Fs\), что численно равно работе, которую совершила сила \(F\), переместив тело на расстояние \(s\): \(A = Fs\).

Обратимся к более сложному случаю, когда сила, действующая на прямолинейно движущееся тело, изменяется по модулю. Применив тот же приём, что и при вычислении перемещения тела при прямолинейном равноускоренном движении (см. § 7), можно доказать, что и в этом случае работа силы численно равна площади фигуры, ограниченной графиком \(F(s)\), осью абсцисс и перпендикулярами, восстановленными из точек, соответствующих координатам тела. Воспользуемся этим обстоятельством для вычисления работы силы упругости.

Пусть горизонтально расположенная сжатая пружина жёсткостью \(k\) одним концом прикреплена к стене, а другим — к грузу, лежащему на гладком горизонтальном столе (рис. 66). Какую работу совершит сила упругости при уменьшении деформации пружины от \(x_1\) до \(x_2\) (\(x_1 > x_2\))?

В первоначальном положении пружина сжата на вели-

[Рис. 66: пружина, прикреплённая к стене, и груз на гладком столе; показаны \(\vec{F}_{\text{упр}}\), направление перемещения; подпись (края обрезаны): «[обрезано]меньшением деформации [обрезано]ла упругости совершает работу»]