решить подробно

Question

решить подробно

Расшифровка фото нейросетью:
I вариант

1. Изобразите треугольник АМК. Запишите.
а) сторону, противолежащую углу А,
б) два угла, прилежащие к стороне АМ,
в) угол, образованный сторонами АМ и МК,
г) угол, противолежащий стороне МК.

2. Дано: $BO=OD$, $AO=OC$.
Доказать: $\triangle BOA=\triangle DOC$.
[Рисунок: точки A, B, O, C, D; отрезки AC и BD пересекаются в точке O; проведены отрезки AB и CD так, что получились треугольники BOA и DOC.]

Answer

Полностью на фото виден I вариант; правый столбец обрезан, поэтому решаю его.

Краткий ответ

1. а) $MK$;
б) $\angle MAK$ и $\angle AMK$;
в) $\angle AMK$;
г) $\angle MAK$.

2. $\triangle BOA\cong\triangle DOC$ по первому признаку равенства треугольников.

1. Треугольник $AMK$

Нарисуйте любой треугольник с вершинами $A$, $M$, $K$: например, $A$ сверху, $M$ слева внизу, $K$ справа внизу. Соедините $A$ с $M$, $M$ с $K$, $K$ с $A$.

а) Сторона, противолежащая углу $A$, — это сторона, которая не содержит вершину $A$:

$$
\boxed{MK}
$$

б) Углы, прилежащие к стороне $AM$, находятся при её концах — при вершинах $A$ и $M$:

$$
\boxed{\angle MAK \text{ и } \angle AMK}
$$

Кратко можно писать: $\angle A$ и $\angle M$.

в) Угол, образованный сторонами $AM$ и $MK$, — это угол при их общей вершине $M$:

$$
\boxed{\angle AMK}
$$

г) Угол, противолежащий стороне $MK$, — угол при вершине $A$:

$$
\boxed{\angle MAK}
$$

2. Доказательство равенства треугольников

Дано:
$$
BO=OD,\qquad AO=OC.
$$

Доказать:
$$
\triangle BOA=\triangle DOC.
$$

Доказательство.

Рассмотрим треугольники $BOA$ и $DOC$.

1. $BO=OD$ — по условию.

2. $AO=OC$ — по условию.

3. $\angle BOA=\angle DOC$ — это вертикальные углы, образованные пересечением прямых $AC$ и $BD$.

В треугольнике $BOA$ угол $BOA$ заключён между сторонами $BO$ и $OA$.
В треугольнике $DOC$ угол $DOC$ заключён между сторонами $OD$ и $OC$.

Значит, у треугольников равны две стороны и угол между ними. По первому признаку равенства треугольников:

$$
\boxed{\triangle BOA\cong\triangle DOC}
$$

То есть $\triangle BOA=\triangle DOC$.

Из равенства треугольников следует, что и остальные соответственные элементы равны:

$$
AB=DC,\qquad
\angle OBA=\angle ODC,\qquad
\angle OAB=\angle OCD.
$$

Что важно понять: в первом признаке угол должен быть именно между равными сторонами. Здесь это угол при точке $O$, а он равен как вертикальный.

решить подробно

1. Треугольник \(AMK\)

2. Доказательство равенства треугольников

Обсуждение

3. а) Доказательство

3. б) Нахождение угла и стороны