Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Кратко: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решать

Уравнение приведённое: коэффициент при \(x^2\) равен 1. Поэтому можно разложить левую часть на множители — найти два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма равна \(5\). Это \(2\) и \(3\):

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0, \]

откуда

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка

При \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

При \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят. Принцип: если квадратное уравнение удаётся записать как произведение скобок, каждый корень находится из условия «скобка равна нулю».