только 3.16
Сверь числа и знаки с фото.
3.16 В одной системе координат постройте графики функций: а) \(y=x\), \(y=x^2\), \(y=x^3\); б) \(y=x\), \(y=x^4\), \(y=x^5\); в) \(y=x\), \(y=x^6\), \(y=x^7\).
3.16
Строим все графики в одной системе координат по точкам; линии проводим плавно.
а) \[ \begin{array}{c|ccccc} x&-2&-1&0&1&2\\ \hline y=x&-2&-1&0&1&2\\ y=x^2&4&1&0&1&4\\ y=x^3&-8&-1&0&1&8 \end{array} \] \[ x<-1:\ x^3<x<0<x^2,\quad -1<x<0:\ x<x^3<0<x^2, \] \[ 0<x<1:\ x^3<x^2<x,\quad x>1:\ x<x^2<x^3. \]
б) \[ \begin{array}{c|ccccc} x&-2&-1&0&1&2\\ \hline y=x&-2&-1&0&1&2\\ y=x^4&16&1&0&1&16\\ y=x^5&-32&-1&0&1&32 \end{array} \] \[ x<-1:\ x^5<x<0<x^4,\quad -1<x<0:\ x<x^5<0<x^4, \] \[ 0<x<1:\ x^5<x^4<x,\quad x>1:\ x<x^4<x^5. \]
в) \[ \begin{array}{c|ccccc} x&-2&-1&0&1&2\\ \hline y=x&-2&-1&0&1&2\\ y=x^6&64&1&0&1&64\\ y=x^7&-128&-1&0&1&128 \end{array} \] \[ x<-1:\ x^7<x<0<x^6,\quad -1<x<0:\ x<x^7<0<x^6, \] \[ 0<x<1:\ x^7<x^6<x,\quad x>1:\ x<x^6<x^7. \]
Общие точки всех трёх графиков в каждом пункте: \((0;0)\) и \((1;1)\).
Обсуждение
4 сообщенияС графиком
С графиком функций
Графики строятся по точкам; ниже — что представляет собой каждая линия и через какие точки она проходит.
а) \(y=x,\ y=x^2,\ y=x^3\)
- \(y=x\) — прямая, биссектриса I и III четвертей: \((0;0),(1;1),(-1;-1)\).
- \(y=x^2\) — парабола, ветви вверх, вершина \((0;0)\): \((1;1),(-1;1),(2;4),(-2;4)\).
- \(y=x^3\) — кубическая парабола, возрастает, симметрична относительно начала координат: \((0;0),(1;1),(-1;-1),(2;8),(-2;-8)\).
Общие точки: \((0;0)\) и \((1;1)\); у \(y=x\) и \(y=x^3\) ещё \((-1;-1)\).
б) \(y=x,\ y=x^4,\ y=x^5\)
- \(y=x^4\) — парабола 4-й степени, ветви вверх, вершина \((0;0)\): \((1;1),(-1;1),(2;16),(-2;16)\); при \(|x|<1\) идёт ниже \(y=x^2\), при \(|x|>1\) — круче.
- \(y=x^5\) — как \(y=x^3\), но круче: \((1;1),(-1;-1),(2;32),(-2;-32)\).
в) \(y=x,\ y=x^6,\ y=x^7\)
- \(y=x^6\) — парабола 6-й степени, ветви вверх: \((1;1),(-1;1),(2;64),(-2;64)\).
- \(y=x^7\) — как \(y=x^3\), но ещё круче: \((1;1),(-1;-1),(2;128),(-2;-128)\).
Для построения бери \(x=-2;-1;-0{,}5;0;0{,}5;1;2\), отмечай точки и соединяй плавно. Во всех трёх пунктах общие точки графиков — \((0;0)\) и \((1;1)\).
