определи какие задачи прямые, а какие обратные
Сверь числа и знаки с фото.
- За 6ч. поезд прошел 480км. Какой путь он пройдет за 2ч.?
- Принтер распечатывает 27 страниц текста за 4,5 минуты. За какое время принтер распечатает 300 страниц?
- На стройке за 2дня забили в землю 25свай. Сколько свай будет забито за 6 дней, если рабочие будут трудиться с той же производительностью?
- За 2,5часа рабочий обрабатывает 20 деталей. А сколько деталей он обработает за смену(6часов)?
- Расстояние между двумя городами пассажирский поезд прошел со скоростью 80 км/ч за 3 часа. За сколько часов поезд пройдет то же расстояние со скоростью 60 км/ч?
- Для строительства стадиона 5 бульдозеров расчистили площадку за 210 мин. За какое время 7 бульдозеров расчистили бы эту площадку?
- В железной руде на 7 частей железа приходится 3 части примесей. Сколько тонн примесей в руде, которая содержит 73,5т железа?
- Для варки варенья из вишни на 6 кг ягод берут 4 кг сахарного песку. Сколько килограммов сахарного песку надо взять на 12 кг ягод?
- Средняя скорость самолета 500 км/ч, а машины 80км/ч. Сколько времени потребуется машине, чтобы проехать путь, на который самолет потратит 4 часа?
- Двое рабочих могут выполнить задание за 10 дней. Сколько еще рабочих надо пригласить, чтобы все вместе они выполнили ту же работу за 4 дня?
- За некоторое время велосипедист проехал 5 км со скоростью 10 км/ч. Какое расстояние он проедет за то же время, увеличив свою скорость в полтора раза?
Краткий ответ
- Прямая пропорциональность: № 1, 2, 3, 4, 7, 8, 11.
- Обратная пропорциональность: № 5, 6, 9, 10.
Как отличать
Если одна величина увеличивается в \(k\) раз и другая тоже увеличивается в \(k\) раз — это прямая пропорциональность. Проверка: отношение величин постоянно.
Если одна величина увеличивается в \(k\) раз, а другая во столько же раз уменьшается — это обратная пропорциональность. Проверка: произведение величин постоянно.
\[ \frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2} \quad\text{— прямая,} \qquad x_1y_1=x_2y_2 \quad\text{— обратная.} \]
| № | Какие величины связаны | Что постоянно | Тип |
|---|---|---|---|
| 1 | время и путь | скорость | прямая |
| 2 | число страниц и время | скорость печати | прямая |
| 3 | дни и число свай | производительность | прямая |
| 4 | время и число деталей | производительность | прямая |
| 5 | скорость и время | расстояние | обратная |
| 6 | число бульдозеров и время | объём работы | обратная |
| 7 | железо и примеси | состав руды | прямая |
| 8 | ягоды и сахар | рецепт | прямая |
| 9 | скорость и время | путь | обратная |
| 10 | число рабочих и время | объём работы | обратная |
| 11 | скорость и путь | время | прямая |
Проверка на примерах
В № 1 скорость постоянна: \(480:6=80\) км/ч, поэтому за 2 ч поезд пройдёт \(80\cdot2=160\) км. Время уменьшилось — путь тоже уменьшился.
В № 5 расстояние одно и то же: \(80\cdot3=240\) км. При скорости 60 км/ч время будет \(240:60=4\) ч. Скорость уменьшилась, а время увеличилось — это обратная зависимость.
