517. Выполните деление: а) 30 970 : 38; б) 142 593 : 33; в) 5 154 324 : 903; г) 745 500 000 : 3500.

Краткий ответ

а) \(30\,970 : 38 = 815\) б) \(142\,593 : 33 = 4321\) в) \(5\,154\,324 : 903 = 5708\) г) \(745\,500\,000 : 3500 = 213\,000\)

Как это делается (принцип деления уголком)

Делим по разрядам: берём столько цифр делимого, сколько нужно, чтобы получилось число не меньше делителя, подбираем цифру частного, умножаем её на делитель, вычитаем и «сносим» следующую цифру. В конце обязательно проверяем умножением: делитель · частное = делимое.

а) \(30\,970 : 38\). Оценка: \(38 \approx 40\), \(30\,970 \approx 32\,000\), значит частное около 800. \(38 \cdot 800 = 30\,400\), остаток \(570\); \(38 \cdot 15 = 570\). Итого \(800 + 15 = 815\). Проверка: \(38 \cdot 815 = 30\,970\). ✔

б) \(142\,593 : 33\). \(33 \cdot 4000 = 132\,000\), остаток \(10\,593\); \(33 \cdot 300 = 9900\), остаток \(693\); \(33 \cdot 21 = 693\). Итого \(4000 + 300 + 21 = 4321\). Проверка: \(33 \cdot 4321 = 142\,593\). ✔

в) \(5\,154\,324 : 903\). \(903 \cdot 5000 = 4\,515\,000\), остаток \(639\,324\); \(903 \cdot 700 = 632\,100\), остаток \(7224\); \(903 \cdot 8 = 7224\). Итого \(5000 + 700 + 8 = 5708\). Проверка: \(903 \cdot 5708 = 5\,154\,324\). ✔

г) \(745\,500\,000 : 3500\). Удобно сначала разделить оба числа на 100: \[ 745\,500\,000 : 3500 = 7\,455\,000 : 35. \] \(35 \cdot 200\,000 = 7\,000\,000\), остаток \(455\,000\); \(35 \cdot 13\,000 = 455\,000\). Итого \(200\,000 + 13\,000 = 213\,000\). Проверка: \(213\,000 \cdot 3500 = 745\,500\,000\). ✔

Общий приём для похожих примеров: прикинь частное по «круглым» числам, затем уточняй его разряд за разрядом и в конце всегда сверяйся умножением — так ошибку в цифре сразу видно.